Na studies aan de seminaries van Rieti en Rome (waar hij onder meer afstudeerde in filosofie, theologie en kerkelijk recht) werd Tedeschini op 25 juli 1896 tot priester gewijd. In de daaropvolgende periode (1896-1901) was hij werkzaam als theologisch kanunnik aan het kapittel van de kathedraal in Rieti. Vanaf 1901 vervulde hij diverse functies binnen de Romeinse Curie.
Tijdens het pontificaat van paus Pius XII speelde Tedeschini een belangrijke rol. Beiden kenden elkaar van hun studentenperiode aan het seminarie van Rome. Al op 14 maart 1939 werd hij door Pius XII benoemd tot aartspriester van de Sint-Pietersbasiliek. Ook nam hij deel aan de voorbereidingen van de afkondiging van het dogma van Maria-ten-Hemelopneming (1950) en de opstelling van de daarbij behorende apostolische constitutieMunificentissimus Deus. Tijdens verschillende buitenlandse, kerkelijke feesten en bijeenkomsten trad Tedeschini op als vertegenwoordiger van de paus.