Ernst Friedrich Richter studeerde vanaf 1831 aanvankelijk Theologie in Leipzig, maar stapte al gauw over naar muziek.
In 1843 werd Richter leraar harmonieleer en compositie aan het Koninklijk conservatorium te Leipzig. Met Felix Mendelssohn Bartholdy en Robert Schumann was hij een van de eerste zes leraren met een vaste aanstelling van deze instelling. Van 1843 tot 1847 leidde hij ook de Sing-Akademie van Leipzig, werd in 1851 organist van de Petruskerk, in 1862 van de Nieuwe kerk en in 1863 van de Nicolaikerk. Op het nieuwe Ladegast-orgel kon hij veel van zijn composities voordragen. Hij behartigde zes jaar lang de kerkmuziek van de Nicolaikerk. In 1868 werd hij beroepen tot cantor van de Thomaskerk, waar hij Moritz Hauptmann (1792–1868) opvolgde.
Tijdgenoten zeggen over Richter: Zijn lessen zetten meer de praktische kant van de theorielessen uiteen en vermeden speculatie. Zakelijk en beknopt, legde hij op een voor iedereen begrijpelijke manier de wetmatigheden van de harmonieleer uit, en had daarmee de bedoeling om, als het even kon, allen, ook minder begaafden, succesvol te laten zijn. Richter gaf systematisch les, vanaf de bodem af, en deelde niet de mening van sommige van zijn collega’s, dat de studenten dadelijk, zonder grondige kennis van het contrapunt moesten gaan componeren. (Reisaus, J. 1993, 65)
Richters voornaamste leerling was de latere muziekwetenschapperHugo Riemann.
Als componist schreef hij missen, motetten en bovendien veel gebruikte theorieboeken.
Ernst Friedrich Richter was de vader van de Pianist en componisten Alfred Richter (1846–1919) en broer van de BachonderzoekerBernhard Friedrich Richter.
