Berkoff won tijdens de Olympische Zomerspelen van 1988 de gouden medaille op de 4x100m wisselslag. Op de 100m rugslag zwom Berkoff in de series een wereldrecord, tijdens de finale op dezelfde dag was hij meer dan zes tienden langzamer en moest genoegen nemen met de zilveren medaille achter de Japanner Daichi Suzuki.
Vier jaar later zwom Berkoff alleen in de series van de 4x100m wisselslag omdat zijn landgenoten de finale wonnen ontving Berhoff de gouden medaille. Op de 100m rugslag won hij de bronzen medaille.
