Cauchy-verdeling

In de kansrekening is de cauchy-verdeling de verdeling van een bepaalde klasse van stochastische variabelen, cauchy-veranderlijken genoemd (naar Augustin Louis Cauchy). Men spreekt ook wel van lorentz-verdeling of lorentziaan, naar de Nederlandse natuurkundige H.A. Lorentz. De cauchy-verdeling is een symmetrische verdeling met zwaardere staarten dan de normale verdeling. Een opvallende eigenschap van de cauchy-verdeling is dat van deze verdeling de verwachtingswaarde onbepaald is, en dus alle andere momenten ook onbepaald zijn. Dat heeft als consequentie dat, in tegenstelling tot veel andere verdelingen, het middelen van meerdere onafhankelijke trekkingen geen verbetering van de nauwkeurigheid geeft.

Definitie

De kansdichtheid $f$ van de standaard cauchy-verdeling wordt gegeven door:

f(x)={1 \over \pi (1+x^{2})}

De standaard cauchy-verdeling is symmetrisch rondom 0, en heeft een 'halfbreedte halverwege het maximum' van 1. Een algemenere versie van de cauchy-verdeling heeft een instelbare plaatsparameter $x_{0}$ en een schaalparameter $\gamma$ . De kansdichtheid van deze cauchy-verdeling wordt gegeven door:

f(x;x_{0},\gamma )={\frac {1}{\gamma \pi \left(1+({\frac {x-x_{0}}{\gamma }})^{2}\right)}}

Verdelingsfunctie

Uit de definitie van de kansdichtheid volgt eenvoudig die voor de verdelingsfunctie:

F(x)={1 \over \pi }\arctan(x)+{\tfrac {1}{2}}

De kans dat een cauchy-veranderlijke $X$ waarden aanneemt in het interval $(a,b)$ , is dus:

P(a<X<b)={1 \over \pi }\left(\arctan(b)-\arctan(a)\right)

Eigenschappen

De grafiek van de kansdichtheid van de cauchy-verdeling lijkt veel op die van de normale verdeling, maar haar statistische eigenschappen zijn erg daarvan verschillend. In het bijzonder: een cauchy-veranderlijke heeft geen verwachtingswaarde (en geen enkel ander moment). De ratio van twee standaardnormaal verdeelde variabelen, heeft een cauchy-verdeling.

De cauchy-verdeling komt overeen met de studentverdeling (t-verdeling) met 1 vrijheidsgraad.

De cauchy-verdeling is een voorbeeld van een alfa-stabiele verdeling.

Zie ook

Kromme van Agnesi

Read other articles:

I'm Ill

I'm IllAlbum mini karya Hello VenusDirilis22 Juli 2015 (2015-07-22)Genre K-pop Dance Electronic Hip hop Durasi16:29Label Fantagio Music NHN Entertainment Produser Brave Brothers Park Hyunjoong JS Galactika Chakun (Electroboyz) Kronologi Hello Venus Would You Stay For Tea?(2013) I'm Ill(2015) Mystery of Venus(2017) Singel dalam album I'm Ill I'm IllDirilis: 22 Juli 2015 Video musikI'm Ill (Performance Ver.) di YouTube I'm Ill (Hangul: 난 예술이야; RR: nan yesul-iya) adalah al...

Hambin Awan

Bumbungan atap yang melandai ke belakang pada rumah Bubungan Tinggi disebut atap Hambin Awan terdapat di Desa Teluk Selong Martapura, Banjar Hambin Awan adalah bumbungan atap sengkuap (lessenaardak) yang melandai ke arah belakang menutupi ruang Panampik Dalam/Panampik Bawah pada rumah Banjar (Rumah Bubungan Tinggi). lbsRumah BanjarAmbin Sayup · Anjung · Anjung Jurai · Anjung Surung · Balai Bidukun · Balai Seba · Bubungan Tinggi · Dahi lalongkang ...

Ali Dia

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada November 2022. Untuk pesepakbola Iran dengan nama mirip, lihat Ali Daei.Untuk pesepakbola Guinea dengan nama mirip, lihat Ali Badara Dia. Ali Dia Informasi pribadiNama lengkap Ali DiaTanggal lahir 20 Agustus 1965 (umur 58)Tempat lahir Dakar, SenegalTinggi 1,78&...

Ekor (pesawat udara)

Ekor adalah bagian belakang sebuah pesawat udara yang umumnya terdiri dari bidang ekor (penstabil melintang) dan sirip ekor (penstabil membujur).[1] Oleh karena itu, ekor merupakan salah satu bidang kendali yang berperan untuk mengatur arah gerak pesawat. Kebanyakan ekor mengatur pergerakan terhadap sumbu anggul dan sumbu geleng. Meskipun demikian, terdapat beberapa pesawat udara yang tidak memiliki ekor. Selain memberikan kendali, ekor juga berperan penting dalam trim dan kestabilan....

مسجد ميدان

مسجد ميدان إحداثيات 33°59′11″N 51°27′07″E / 33.986277777778°N 51.451888888889°E / 33.986277777778; 51.451888888889 معلومات عامة الموقع كاشان[1][2][3][4] القرية أو المدينة كاشان، محافظة أصفهان الدولة إيران تاريخ الافتتاح الرسمي 1218[3]، و1226[2][3][4]، �...

Howie & Landau

This article has multiple issues. Please help improve it or discuss these issues on the talk page. (Learn how and when to remove these template messages) Some of this article's listed sources may not be reliable. Please help improve this article by looking for better, more reliable sources. Unreliable citations may be challenged and removed. (March 2017) (Learn how and when to remove this message) You can help expand this article with text translated from the corresponding article in Chinese....

سباق طواف فرنسا 1907

سباق طواف فرنسا 1907 الاسم سباق طواف فرنسا 1907 التاريخ 8 يوليو - 4 أغسطس 1907 التاريخ بداية:8 يوليو 1907 نهاية:4 أغسطس 1907 عدد المراحل 14 عدد الرياضيين 93 (نقطة البداية)، و33 (نقطة النهاية) المسافة 4488 البلد فرنسا سويسرا ألمانيا نقطة البداية باريس نقطة النهاية باريس �...

Recognition of the Islamic Emirate of Afghanistan

International relations of Afghanistan's Taliban government Countries with de facto recognition of the Taliban government in red Politics of Afghanistan Constitution Taliban Islamic Movement Loya jirga (Grand assembly) Human rights Human Rights Commission LGBT rights Treatment of women by the Taliban Government Supreme Leader (list) Hibatullah Akhundzada (decrees) Prime Minister Hasan Akhund (acting) Deputy Leader Sirajuddin Haqqani (first) Mullah Yaqoob (second) Abdul Ghani Baradar (third) D...

Jean-Pierre Jeunet

Jean-Pierre JeunetJeunet di Deauville, 2009Lahir3 September 1953 (umur 70)Roanne, Loire, PrancisPekerjaanSutradara, penulis latar, produser filmTahun aktif1978–presentSuami/istriLiza Sullivan Jean-Pierre Jeunet (bahasa Prancis: [ʒɑ̃ pjɛʁ ʒœnɛ]; kelahiran 3 September 1953) adalah seorang sutradara dan penulis latar Prancis[1][2][3] yang dikenal karena film Delicatessen, The City of Lost Children, Alien: Resurrection dan Amélie. Kehidupan dan k...

Národní liga 1940-1941

Národní liga 1940-1941 Competizione Campionato di calcio di Boemia e Moravia Sport Calcio Edizione 36ª Organizzatore ČMFS Luogo Partecipanti 12 Risultati Vincitore Slavia Praga(11º titolo) Retrocessioni Viktoria Žižkov Libeň Statistiche Miglior marcatore Josef Bican (38) Cronologia della competizione 1939-1940 1941-1942 Manuale La Národní liga 1940-1941 vide la vittoria finale dello Slavia Praga. Capocannoniere del torneo fu Josef Bican dello Slavia Praga con ...

Ahli ilmu saraf

Camillo Golgi (1843–1926), dokter, ahli ilmu saraf, dan cikal bakal nama badan Golgi asal Italia Ahli ilmu saraf atau ilmuwan saraf (bahasa Inggris: neuroscientist) adalah seorang ilmuwan yang mengkhususkan diri dalam bidang ilmu saraf, cabang biologi[1] yang berhubungan dengan psikologi, biokimia, anatomi dan biologi molekular neuron dan sirkuit neural dan secara khusus kaitannya dengan perilaku dan pemahaman.[2] Ahli ilmu saraf umumnya bekerja sebagai peneliti di koles...

8 to Abolition

Police abolition movement 8 to AbolitionMaterial from May 2020FormationMay 2020PurposePolice and prison abolitionWebsite8toabolition.com 8 to Abolition is a police and prison abolition resource created during the Black Lives Matter protests of 2020 following the murder of George Floyd.[1][2][3] Formation 8 to Abolition was created in response to the 8 Can't Wait campaign created by Campaign Zero.[4][5][6] The co-authors are Mon Mohapatra, Leila ...

XVIII Giochi olimpici invernali

Voce principale: Giochi olimpici invernali. XVIII Giochi olimpici invernali(JA) 自然との共存rōmaji: Shizen to no Kyōzon(EN) Coexistence with Nature(traduzione: Coesistenza con la natura)Città ospitanteNagano, Giappone Paesi partecipanti72 (vedi sotto) Atleti partecipanti2.176 (1.389 - 787 ) Competizioni72 in 7 sport Cerimonia apertura7 febbraio 1998 Cerimonia chiusura22 febbraio 1998 Aperti daImperatore Akihito Giuramento atletiKenji Ogiwara Giuramento giudiciJunko Hiramatsu Ultimo ...

Euchromatine

Diagramme d'un noyau de cellule eucaryote L'enroulement de l'ADN autour des histones L'Histone H1 stabilise cet enroulement L'euchromatine est la chromatine qui apparaît partiellement décondensée en interphase. Composée d'ADN partiellement décondensé formée de fibres de 11 nm de diamètre, elle est parfois désignée par la périphrase « Environnement chromatinien des gènes actifs »[1]. L'ADN s'y enroule autour d'un octamère de protéines appelées histones, ce qui donne ...

Minister of Health (New Zealand)

New Zealand minister of the Crown Minister of Health of New ZealandCoat of arms of New ZealandFlag of New ZealandIncumbentShane Retisince 27 November 2023Ministry of HealthStyleThe HonourableMember of Cabinet of New Zealand Executive Council Reports toPrime Minister of New ZealandAppointerGovernor-General of New ZealandTerm lengthAt His Majesty's pleasureFormation8 November 1900First holderSir Joseph WardSalary$288,900[1]Websitewww.beehive.govt.nz Politics of New Zealand Constitu...

Piedmont, California

City in California, United States City in California, United StatesPiedmontCityThe 1878 historic Wetmore House in central PiedmontLocation in Alameda County and the state of CaliforniaPiedmontLocation in CaliforniaShow map of CaliforniaPiedmontPiedmont (the United States)Show map of the United StatesCoordinates: 37°49′N 122°14′W / 37.817°N 122.233°W / 37.817; -122.233CountryUnited StatesStateCaliforniaCountyAlamedaIncorporatedJanuary 31, 1907[1]Governme...

Efek pemanasan global pada manusia

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada Desember 2022. Pemanasan global (Bahasa Inggris : global warming) adalah suatu bentuk ketidakseimbangan ekosistem di Bumi akibat terjadinya proses peningkatan suhu rata-rata atmosfer, laut, dan daratan di Bumi.[1] Selama kurang lebih seratus tahun terak...

بيتر فينش

بيتر فينش (بالإنجليزية: Peter Finch)‏ معلومات شخصية الميلاد 28 سبتمبر 1916(1916-09-28)لندن، إنجلترا الوفاة 14 يناير 1977 (60 سنة)بيفرلي هيلز كاليفورنيا سبب الوفاة احتشاء عضل القلب الجنسية المملكة المتحدة، أستراليا الحياة العملية المهنة ممثل اللغات الإنجليزية سنوات النشاط 1934-1977 الج�...

Jean-Pascal Delamuraz

Swiss politician This article includes a list of general references, but it lacks sufficient corresponding inline citations. Please help to improve this article by introducing more precise citations. (February 2022) (Learn how and when to remove this message) Jean-Pascal Delamuraz Jean-Pascal Delamuraz (1 April 1936, in Vevey – 4 October 1998 in Lausanne) was a Swiss politician and member of the Swiss Federal Council (1983–1998). He obtained a degree in political science in 1960 from ...

Le Chagrin et la Pitié

Le Chagrin et la Pitié Données clés Réalisation Marcel Ophüls Scénario André HarrisAlain de SédouyMarcel Ophüls Sociétés de production Norddeutscher RundfunkRadio télévision suisseTélévision Rencontre (Lausanne) Pays de production France Allemagne de l'Ouest Suisse Genre Documentaire Durée 251 minutes Sortie 1971 Pour plus de détails, voir Fiche technique et Distribution. modifier Le Chagrin et la Pitié est un documentaire franco-germano-suisse réalisé par Marcel Ophüls ...