Iglesias speelde in de jeugdopleiding van Valencia en kwam via La Roda terecht bij Villarreal. In de zomer van 2013 verkaste de spits naar Celta de Vigo, waar hij in het reserveteam terechtkwam.[1] Op 3 januari 2015 maakte Iglesias zijn debuut in het eerste elftal, toen door een doelpunt van Nicolás Pareja met 1–0 verloren werd van Sevilla. De aanvaller mocht in deze wedstrijd van coach Eduardo Berizzo elf minuten voor tijd invallen voor Santi Mina.[2] Dat seizoen zou het bij die elf minuten blijven en de jaargang erop leverde negenendertig minuten op in de beker. Iglesias kwam tijdens het seizoen 2016/17 helemaal niet tot een optreden in het eerste elftal. In de zomer van 2017 huurde Real Zaragoza hem voor één seizoen.[3] De Spanjaard kwam tot tweeëntwintig competitiedoelpunten en eindigde gedeeld derde op de topscorerslijst in de Segunda División.
Medio 2018 nam Espanyol Iglesias over voor circa tien miljoen euro. Hiermee werd hij de duurste aankoop in de clubhistorie. De spits zette zijn handtekening onder een verbintenis voor de duur van vier seizoenen.[4] Hij scoorde twintig goals in zijn eerste seizoen voor Espanyol. Een jaar erop werd hij voor een ruime winst doorverkocht aan Real Betis, dat circa achtentwintig miljoen euro voor hem betaalde en hem een contract voorschotelde voor vijf seizoenen.[5] In december 2021 werd deze opengebroken en met twee jaar verlengd.[6] Bij Real Betis kwam hij in drie opeenvolgende seizoenen tot meer dan tien competitiegoals.
Na een eerste helft van het seizoen 2023/24, waarin hij niet tot scoren kwam in de competitie, werd Iglesias in januari 2024 voor een half jaar op huurbasis overgenomen door Bayer Leverkusen, dat gecoacht werd door landgenoot Xabi Alonso. Bij de Duitse club moest hij de geblesseerd weggevallen Victor Boniface vervangen.[7] Op 14 april won hij met Bayer de eerste landstitel in de clubgeschiedenis door Werder Bremen met 5–0 te verslaan.[8] Na zijn terugkeer bij Betis besloot de club om Iglesias opnieuw te verhuren; ditmaal nam zijn oude club Celta de Vigo de aanvaller tijdelijk over.[9]
In oktober 2022 werd Iglesias door Enrique opgenomen in de voorselectie van Spanje voor het WK 2022.[12] Hij was een van de afvallers toen een maand later de definitieve selectie werd bekendgemaakt.[13]
.svg){kind=small}
