Op z'n achttiende won Bo de IJslandse Poptrofee. Hij schreef meer dan 400 nummers en heeft 23 gouden platen. Bo werd intern verkozen door RUV om IJsland te vertegenwoordigen op het Eurovisiesongfestival 1995 in Dublin, Ierland. Met het nummer Núna legde hij beslag op de vijftiende plaats. Zijn dochter Svala Björgvinsdóttir vertegenwoordigde IJsland op het Eurovisiesongfestival 2017 in Kiev, Oekraïne. Halldórsson las dat jaar de jurypunten voor.
Discografie
Þó líði ár og öld (1969)
Ég syng fyrir þig (1978)
Jólagestir (1988)
Allir fá þá eitthvað fallegt (1989)
Yrkjum Ísland (smáskífa) (1994)
Þó líði ár og öld (1994)
Núna (1995)
Jólagestir Björgvins 3 (1995)
Alla leið heim (1997)
Bestu jólalög Björgvins (1999)
Um jólin (2000)
Á hverju kvöldi (2000)
Eftirlýstur (2001)
Ég tala um þig (2002)
Brúðarskórnir (2003)
Duet (2003)
Manstu það (smáskífa) (2005)
Ár og öld (2005)
Björgvin ásamt Sinfóníuhljómsveit Íslands & gestum (2006)