Andersson is in 1946 geboren in Stockholm als eerste kind van Gösta Andersson en zijn vrouw Laila. Andersson heeft een twee jaar jongere zus; Eva-Lis. Benny speelde eerst keyboard in The Hep Stars, een groep die in Zweden zeer succesvol was en in 1968 onder andere ook in Nederland met het nummer Sunny Girl een hit had.
Later ontmoette hij Björn Ulvaeus, met wie hij veel zou samenwerken. In 1972 vormden zij samen met hun vriendinnen Anni-Frid Lyngstad en Agnetha Fältskog een kwartet, waarmee ze meededen aan het Eurovisiesongfestival. Na negen jaar verloofd te zijn geweest trouwde hij met Anni-Frid op 6 oktober 1978. De twee scheidden in 1981. Benny trouwde een jaar later, in 1982, met Mona Nörklit, een Zweedse tv-persoonlijkheid. Ze kregen samen een kind, genaamd Ludvig Andersson.