Moulton is de achterkleinzoon van rubberpionier Stephen Moulton, de oprichter van de familieonderneming George Spencer Moulton & Co. Ltd., waar hij tot na de Tweede Wereldoorlog werkte en gespecialiseerd was in rubberen ophangingssystemen voor auto's.
Nadat de Avon Rubber Company eind jaren vijftig de George Spencer Moulton & Co. Ltd. had overgenomen, begon Moulton het ontwerp- en ontwikkelbedrijf Moulton Developments, dat ophangingssystemen ontwikkelde voor British Motor Corporation. Toen Moultons vriend Alec Issigonis voor BMC een nieuwe kleine auto moest ontwerpen, de Mini, bedacht hij een stel conische rubberen veren en kleine wielen die Issigonis de mogelijkheid bood om de Mini de gewenste kleine afmetingen te geven. Samen met zijn vriend Issigonis werkte hij aan een systeem dat vergelijkbaar was met het Citroën-systeem. Later zouden hun ideeën verwerkt worden in de hydrolastic-ophanging die door British Leyland werd gebruikt in de Austin Maxi, Austin Allegro en Rover Metro.
Moulton ontwikkelde ook de Moulton Bicycle, tevens met een rubberen ophanging en kleine wielen. Zijn fietsbedrijf Alex Moulton Bicycles is gevestigd in Bradford-on-Avon in het Engelse Wiltshire.
Moulton droeg ook bij aan de ontwikkeling van de Brompton vouwfiets.
