Hij was de zoon van de hoogleraar rechten Abraham Kästner. In 1757 trouwde hij na een twaalfjarige verloving met Anna Rosina Baumann. Op 4 maart 1758 overleed zijn vrouw aan een longziekte. Later kreeg hij een dochter, Catharina, bij zijn huishoudster-kok.
Abraham Gotthelf Kästner stierf op tachtigjarige leeftijd in 1800 te Göttingen.
Werk
De habitu matheseos et physicae ad religionem, 1752
Van zijn talrijke geschriften over de wiskunde springen zijn Anfangsgründe der Mathematik ('Beginselen van de wiskunde') (Göttingen 1758-1769, vier delen, zesde editie 1800) eruit. Ook zijn Geschichte der Mathematik ('Geschiedenis van de wiskunde') (Göttingen 1796-1800, vier delen), dat hij aan het eind van zijn leven schreef, wordt als een scherpzinnig werk beschouwd.
Het bekendst werd Kastner echter door zijn gevoel van poëzie. Zijn puntdichten werden in 1781 eerst nog zonder zijn toestemming in Giessen uitgegeven. Zij vielen op door hun bijtende humor en scherpe ironie over verschillende publieke persoonlijkheden. Het zal niet verbazen dat deze puntdichten hem op veel kritiek kwamen te staan. Deze gedichten werden later uitgegeven in zijn Vermischten Schriften 1 en 2 (Altenburg 1783, twee delen) en ook in zijn Gesammelten poetischen und prosaischen schönwissenschaftlichen Werken (Berlijn 1841, vier delen), en ook nog later in Joseph KürschnersDuitse Nationaalliteratuur, Volume 73 (uitgegeven door Minor, Stuttgart 1883).
