Sisi (geometri)

  • Tiga tepi AB, BC dan CA, setiap satu antara dua bucu bagi segi tiga.
    Tiga tepi AB, BC dan CA, setiap satu antara dua bucu bagi segi tiga.
  • Poligon dibatasi oleh tepi; petak ini mempunyai 4 tepi.
    Poligon dibatasi oleh tepi; petak ini mempunyai 4 tepi.
  • Setiap tepi dikongsi oleh dua muka dalam polihedron, seperti kiub ini.
    Setiap tepi dikongsi oleh dua muka dalam polihedron, seperti kiub ini.
  • Setiap tepi dikongsi oleh tiga atau lebih muka dalam 4-politop, seperti yang dilihat dalam unjuran tesseract.
    Setiap tepi dikongsi oleh tiga atau lebih muka dalam 4-politop, seperti yang dilihat dalam unjuran tesseract.

Dalam geometri, sisi atau tepi ialah jenis tembereng garis tertentu yang bergabung dengan dua bucu dalam sesebuah poligon, polihedron atau politop berdimensi lebih tinggi.[1] Dalam poligon, sisi ialah tembereng garis pada sempadan,[2] dan selalunya dipanggil sisi poligon. Dalam polihedron atau lebih umum politop, sisi ialah tembereng garisan di mana dua muka (atau sisi polihedron) bertemu.[3] Tembereng yang bercantum dua bucu semasa melalui bahagian dalam atau luar bukanlah tepi tetapi sebaliknya dipanggil pepenjuru.

Bilangan tepi dalam polihedron

Mana-mana permukaan polihedron cembung mempunyai ciri Euler

iaitu V ialah bilangan bucu, E ialah bilangan tepi, dan F ialah bilangan muka. Persamaan ini dikenali sebagai formula polihedron Euler. Oleh itu, bilangan tepi adalah 2 kurang daripada jumlah nombor bucu dan muka. Sebagai contoh, kubus mempunyai 8 bucu dan 6 muka, dan dengan itu mempunyai 12 tepi.

Insidens dengan muka lain

Dalam poligon, dua tepi bertemu pada setiap bucu ; secara amnya, menurut teorem Balinski, sekurang-kurangnya d tepi bertemu pada setiap bucu politop cembung berdimensi d.[4] Begitu juga, dalam polihedron, tepat dua muka dua dimensi bertemu di setiap tepi,[5] manakala dalam politop berdimensi tiga atau lebih, muka dua dimensi bertemu di setiap tepi.

Terminologi alternatif

Dalam teori politop cembung berdimensi tinggi, faset atau sisi politop berdimensi d ialah salah satu daripadanya (d − 1)-ciri dimensi, rabung ialah (d − 2)-ciri dimensi, dan puncak ialah (d − 3)-ciri dimensi. Oleh itu, tepi poligon ialah fasetnya, tepi polihedron cembung 3 dimensi ialah rabungnya, dan tepi politop 4 dimensi ialah puncaknya.[6]

Lihat juga

Rujukan

  1. ^ Ziegler, Günter M. (1995), Lectures on Polytopes, Graduate Texts in Mathematics, 152, Springer, Definition 2.1, p. 51, ISBN 9780387943657.
  2. ^ Weisstein, Eric W. "Polygon Edge." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/PolygonEdge.html
  3. ^ Weisstein, Eric W. "Polytope Edge." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/PolytopeEdge.html
  4. ^ Balinski, M. L. (1961), "On the graph structure of convex polyhedra in n-space", Pacific Journal of Mathematics, 11 (2): 431–434, doi:10.2140/pjm.1961.11.431, MR 0126765.
  5. ^ Wenninger, Magnus J. (1974), Polyhedron Models, Cambridge University Press, m/s. 1, ISBN 9780521098595.
  6. ^ Seidel, Raimund (1986), "Constructing higher-dimensional convex hulls at logarithmic cost per face", Proceedings of the Eighteenth Annual ACM Symposium on Theory of Computing (STOC '86), m/s. 404–413, doi:10.1145/12130.12172.

Pautan luar