PROFILPELAJAR.COM

Sistem nombor matematik
Asas
$\mathbb {N} \subset \mathbb {Z} \subset \mathbb {Q} \subset \mathbb {R} \subset \mathbb {C}$ Nombor asli $\mathbb {N}$ Nombor negatif $\mathbb {Z} ^{-}$ Integer $\mathbb {Z}$ Nombor nisbah $\mathbb {Q}$ Nombor bukan nisbah $\mathbb {Q} '$ Nombor nyata $\mathbb {R}$ Nombor khayalan $\mathbb {I}$ Nombor kompleks $\mathbb {C}$ Nombor algebra ${\overline {\mathbb {Q} }}$ Nombor transenden $\mathbb {T}$
Perluasan kompleks
Nombor dwikompleks Nombor hiperkompleks Kuaternion $\mathbb {H}$ Kokuaternion Bikuaternion Oktonion $\mathbb {O}$ Sedenion $\mathbb {S}$ Tesarina Hipernombor Nombor supernyata Nombor hipernyata Nombor sureal
Lain-lain
Nombor kompleks belah $\mathbb {R} ^{1,1}$ Nombor bersiri Nombor melampaui terhingga Nombor ordinal Nombor kardinal $\aleph _{n}$ Nombor perdana $\mathbb {P}$ Nombor p-adik Nombor boleh bina Nombor boleh kira Jujukan integer Pemalar matematik $x$ Nombor besar Pi $\pi$ Nombor Euler $e$ Unit khayalan $i$ Ketakterhinggaan $\infty$

Pemalar matematik atau turut dikenali sebagai nombor pemalar merujuk kepada nombor yang nilainya tidak berubah serta tidak bergantung kepada masa, kedudukan, skala tenaga, dan sebagainya. Pemalar kebiasaannya diwakili dengan huruf abjad Yunani tetapi terdapat pengecualian.

Pemalar Asas

Pemalar Pythagoras ${\sqrt {2}}$

${\sqrt {2}}$ adalah nombor positif apabila didarabi dengan sendiri akan menghasil $2$ . Secara spesifik, ia dipanggil principal square root bagi $2$ .^[1] Pemalar ini adalah panjang hipotenus bagi segi tiga sudut tegak yang sama kaki dengan sisi berpanjangan $1$ .

${\sqrt {2}}\approx 1.414213562$

Pemalar ini dinamakan selepas Pythagoras, ahli matematik Yunani.

Sifat ${\sqrt {2}}$ :

Nombor nisbah: Tidak
Nombor algebra: Ya
Nombor Transenden: Tidak

.

Pemalar Archimedes Pi $\pi$

Pi $\pi$ juga dikenali sebagai pemalar Archimedes ialah nisbah antara lilitan bulatan dan diameter bulatan. Ia merupakan pemalar signifikan dalam fizik dan matematik.

$\pi \approx 3.141592654$

Pi juga dapat dijumpai dalam beberapa formula asas berkaitan dengan bulat-bulat. Antara hampiran pi yang digunakan adalah $22/7$ , $333/106$ dan $355/113$ .^[2]

$22/7=3.{\overline {142857}}$

$333/106=3.{\overline {141509434}}$

$355/113=3.{\overline {14159292}}$

.

Sifat $\pi$ :

Nombor nisbah: Tidak
Nombor algebra: Tidak
Nombor Transenden: Ya

.

Pemalar Nombor Euler $e$

$e$ , atau nombor Euler adalah pemalar yang asas dalam matematik dan ia adalah asas bagi fungsi logaritma asli. Nombor Euler mempunyai pelbagai definisi, antara definisi yang terkenal adalah definisi had, definisi terbitan dan definisi siri Taylor.

$e\approx 2.718281828$

Definisi Had

Diperolehi dengan formula faedah kompaun.

$\lim _{n\to \infty }{\Bigl (}1+{\frac {1}{n}}{\Bigr )}^{n}=e$

Definisi Terbitan

Fungsi $e^{x}$ adalah terbitan bagi sendirinya.

${\frac {d}{dx}}{\Bigl (}e^{x}{\Bigr )}=e^{x}$

Definisi Siri Taylor

$e^{x}=\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {x^{k}}{k!}}=1+x+{\frac {x^{2}}{2!}}+{\frac {x^{3}}{3!}}+{\frac {x^{4}}{4!}}+\cdots$

Dimana ' $!$ ' adalah simbol faktorial.

Sifat $e$ :

Nombor nisbah: Tidak
Nombor algebra: Tidak
Nombor Transenden: Ya

.

Unit Khayalan $i$

Unit khayalan $i$ ialah nilai yang bersamaan dengan ${\sqrt {-1}}$ .

$i={\sqrt {-1}}$

$i^{2}=-1$

Pemalar dalam matematik lanjutan

Nisbah Keemasan $\varphi$

Nisbah keemasan $\varphi$ adalah nisbah antara pemboleh ubah positif $(a+b)/a$ dan $a/b$ . Nisbah ini juga bersamaan dengan $(1+{\sqrt {5}})/2$ .

$\varphi \approx 1.618033989$

${\frac {a+b}{a}}={\frac {a}{b}}=\varphi$ ,

Nisbah ini juga bersamaan dengan $(1+{\sqrt {5}})/2$ akibat ia adalah solusi bagi persamaan kuadratik $x^{2}-x-1=0$ .

$\varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$

Nilai ini bermaksud $\varphi =1+{\frac {1}{\varphi }}$ .^[3]

Dan, nisbah ini juga merupakan hasil tambah terma berkaitan dengan jujukan Fibonacci.

Jujukan Fibonacci - $F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2}$ | $F_{0}:=0$ , $F_{1}:=1$

$\varphi =\sum _{i=0}^{\infty }{\Biggl (}{\frac {F_{n}}{F_{n+1}}}{\Biggr )}$

Sifat $\varphi$ :

Nombor nisbah: Tidak
Nombor algebra: Tidak
Nombor Transenden: Ya

Pemalar lain

Pemalar Theodorus ${\sqrt {3}}$

${\sqrt {3}}$ , juga dikenali sebagai pemalar Theodorus adalah nombor positif bukan nisbah yang apabila didarabi dengan sendiri akan menghasilkan 3. ${\sqrt {3}}$ juga adalah panjang hipotenus bagi segi tiga sudut tegak berpanjangan kaki $1$ dan ${\sqrt {2}}$ .

${\sqrt {3}}\approx 1.732050808$

Pemalar ini dinamakan selepas Theodorus, ahli matematik Yunani.

Sifat ${\sqrt {3}}$ :

Nombor nisbah: Tidak
Nombor algebra: Ya
Nombor Transenden: Tidak

.

Tau $\tau$

Dalam matematik, tau $\tau$ merupakan nisbah antara lilitan bulatan dan jejari bulatan.^[4] Tau adalah bersamaan dengan $2\pi$ dan merupakan bilangan radian untuk melengkapi suatu lilitan bulatan.

$\tau =2\pi$ , $\tau \approx 6.283185307$

Sifat $\tau$ :

Nombor nisbah: Tidak
Nombor algebra: Tidak
Nombor Transenden: Ya

Pautan luar

Constants - daripada Wolfram MathWorld
Inverse symbolic calculator (CECM, ISC) Diarkibkan 2012-03-29 di Wayback Machine
On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (OEIS) Diarkibkan 2005-04-19 di Wayback Machine
Simon Plouffe's inverter Diarkibkan 2005-08-12 di Wayback Machine
Steven Finch's page of mathematical constants Diarkibkan 2006-02-10 di Wayback Machine
Laman Xavier Gourdon dan Pascal Sebah berkaitan nombor-nombor

Rujukan

^ Weisstein, Eric W. "Principal Square Root". mathworld.wolfram.com (dalam bahasa Inggeris). Dicapai pada 2024-11-27.
^ Weisstein, Eric W. "Pi Approximations". mathworld.wolfram.com (dalam bahasa Inggeris). Dicapai pada 2024-11-27.
^ "Golden Ratio". www.mathsisfun.com. Dicapai pada 2024-11-27.
^ "Python math.tau Constant". www.w3schools.com (dalam bahasa Inggeris). Dicapai pada 2024-11-27.