Miestas įsikūrė derlingame Motagvos upės slėnyje, 48 km į šiaurę nuo kur kas didesnio Kopano. Ankstyvoji jo istorija buvo neatsiejama nuo Kopano istorijos. Ten 426 m. (greičiausiai kolonistų iš Tikalio) buvo įkurta valdovų dinastija. Tais pat metais Kopano valdovas paskyrė valdytoją Kiriguai.
Nuo tada miestas buvo priklausomas nuo Kopano, tačiau labai stiprėjo ekonomiškai, kadangi Montagvos upe vyko intensyvi nefrito, kakavos, obsidiano prekyba.
Nuo VI a. iki VII a. vid. Kirigua istorijoje yra nedokumentuotas laikotarpis, kuris gali būti susijęs su Tikalio karais su Kalakmuliu. VII a. miestas ėmė atsigauti, bet vis dar buvo priklausomas nuo Kopano, kurio valdovai skirdavo Kirigua valdovus.
734 m. valdovas K'ak' Tiliw Chan Yopaat ėmė tituluotis kul ahau, t. y. pasirinko titulą, lygų Kopano valdovui. 738 m. jis užpuolė Kopaną, jį nugalėjo, o jo valdovą Uaxaclajuun Ub'aah K'awiil paaukojo Kirigvos šventykloje. Nors Kopane išliko vietinė dinastija, Kirigua galutinai išsikovojo nepriklausomybę ir ėmė kontroliuoti pelningus prekybos kelius.
Vėliau vis labiau gilėjant krizei, IX a. miestas buvo galutinai apleistas. Po 810 m. Kirigva nebeminima, greitu laiku sunyko ir buvo apleista (žr. klasikinės majų civilizacijos žlugimas).
Vėliau, poklasikiniu laikotarpiu miestą užėmė majai nuo Jukatano, turbūt čontaliai ir kontroliavo prekybą Motagvos upe. Naujakuriai pratęsė akropolio statybą, jiems buvo būdingas architektūros stilius, artimas Čičen Icai.
Griuvėsiai
Miestas gyvavo majų klasikiniu laikotarpiu (200-900 m.), tuomet čia buvo svarbus prekybinių kelių mazgas. Vietovė iškilo ~200-uosius metus. Akropolio statyba pradėta 550 m., o didžiosios statybos vyko VIII a. Visi pastatai buvo baigti statyti ~850 m., išskyrus vėliau poklasikinio laikotarpio (900–1200 m.) atsigavimo metu pastatytus pastatus. Kirigvos architektūra klasikinio stiliaus, panaši į kaimyninio Kopano miesto.
Kirigvos statiniai gerai išsilaikę, gausūs. Išlikęs akropolis, ceremonijų aikštė, platformos, altoriai, stelos su raižiniais (majų raštu, zooglifais). Griuvėsiai garsėja gausiomis portretinėmis stelomis, gamintomis iš vietinio ypač tvirto smiltainio. Išlikusi 10,6 m aukščio stela yra aukščiausias laisvai stovintis monolitas Naujajame Pasaulyje.
