Kilęs iš Lietuvos kunigaikščių Giedraičių giminės. Mokėsi Kilmingųjų kolegijoje Vilniuje, 1780 m. baigė Žemaičių kunigų seminariją Varniuose, būdamas klieriku paskirtas Livonijos kanauninku. 1781 m. įšventintas kunigu. 1781–1785 m. keliavo po Europos šalis, ilgiausiai buvo Romoje. Nuo 1785 m. Žemaičių vyskupijos kapitulos narys, nuo 1791 m. vyskupo koadjutorius su paveldėjimo teise, nuo 1802 m. vyskupas. 1790 m. kanonų teisės daktaras.
Vyskupijos generalinę konsistoriją iš Alsėdžių perkėlė į Varnius, pats gyveno Alsėdžiuose. Rūpinosi kunigų švietimu, parapinėmis mokyklomis – XIX a. trečiame dešimtmetyje Žemaičių vyskupijoje jos veikė daugiau kaip 70 % parapijų. Dėl mokyklų palaikė ryšius su Vilniaus universitetu, rūpinosi lietuvių kalbos ugdymu, bendravo su rašytojais, globojo literatus. Nuo 1813 m. Sankt Peterburge veikiančios Biblijos draugijos narys. Per 1830–1831 m. sukilimą ragino gyventojus remti sukilėlius, į jų būrius skyrė kapelionus. Jį numalšinus nuo tiesioginio vyskupijos valdymo Rusijos administracijos nušalintas.
XIX a. pirmame dešimtmetyje, padedamas D. Poškos, išvertė italų poezijos (T. Tasso dramos „Aminta“ prologą, išl. 1965 m.). Jo iniciatyva suredaguotos ir 1806 m. išleistos Evangelijos. Biblijos draugijos prašymu parašė studiją „Apie lietuvių tautą, kalbą ir literatūrą“ (išl. 1994 m.). Svarbiausias darbas – pirmąkart į lietuvių kalbą išverstas visas Naujojo Testamento tekstas katalikams (1816 m., 2 leid. 1906 m.) Jo vertimas prisidėjo prie bendrinės lietuvių kalbos formavimosi. Dar iš lenkų kalbos 1832 m. išvertė vyskupo A. B. Klongevičiaus parengtą trumpąjį katekizmą apie pavaldinių pagarbą carui.
Literatūra
S. Yla. Juozas Arnulfas Giedraitis, tautinio sąjūdžio vadas. Vardai ir veidai mūsų kultūros istorijoje, Chicago, 1973 m.
A. Prašmantaitė. Žemaičių vyskupas Juozapas Arnulfas Giedraitis, Vilnius, 2000 m.[1]