Pradinį išsilavinimą - lenkų, lotynų kalbų ir geometrijos pagrindus, J. Kopecas įgijo tėvų namuose, o 1778 m. būdamas 16 metų pradėjo kariškio karjerą Jurgio Kolontajaus vadovaujamoje Lietuvos Didžiosios Kunigaikštystės antrojoje kavalerijos (petihorų) brigadoje Volynėje. Pradžioje tarnavo eiliniu kareiviu, vėliau paaukštintas iki puskarininkių ir tik po 10 tarnybos kariuomenėje metų įgijo karininko laipsnį. 1791-1792 m. buvo leitenantas ir eksadrono vadas.