Kartu su savo jaunesniuoju broliu Jonny mokėsi mokykloje Abingdone, kur ir sutiko būsimus „Radiohead“ narius[2]. Šiuo metu „Radiohead“ yra susilaukę didžiulio kritikų ir klausytojų pripažinimo bei pardavę virš 30 milijonų albumų kopijų[3]. Kartu su kitais grupės nariais 2019 m. įtrauktas į Rokenrolo šlovės muziejų[4].
Be „Radiohead“ veiklos, Greenwood taip pat kuria muziką filmams[5], groja bosine gitara kitų atlikėjų įrašuose[6][7] bei savo grupės narių soliniuose įrašuose[8].
↑McLean, Craig (14 July 2003). „Don't worry, be happy“. The Sydney Morning Herald. Suarchyvuota iš originalo 8 December 2007. Nuoroda tikrinta 25 December 2007.