1981–1985 m. dirbo Liaudies meno draugijos Meno verslų skyriaus vedėju, 1986–1989 m. – leidyklos „Vyturys“ meno redaktoriumi. Buvo vienas iš dizaino kompanijos „NaDa“ (veikė 1990–1993 m.) įkūrėjų. 1989–2002 m. dirbo UAB „GTech“ dizaineriu, o nuo 2002 m. – UAB „Olifėja“ dizaineris.
Vienas Lietuvos grafino dizaino asociacijos įkūrėjų, kuriai vadovavo dešimt metų (1996–2006 m.). Dirba knygos, plakato, ženklodaros (brandingo) srityse. Tarp reikšmingesnių darbų – Aukščiausiosios Tarybos apsaugos skyriaus (1991 m.), „Mis Lietuva“ (1989 m.), „Bravaria“ (2006 m.), Nuosaikiųjų konservatorių partijos (2002 m.) logotipai, festivalio „Neringos vasara“ (2004, 2005 m.), „Pirmosios Lietuvos meno bienalės“ (2005 m.), LR Aplinkos ministerijos (2004 m.), Valdovų rūmų ( 2013 m.) vizualiniai stiliai, „Pasaulinės lietuvių dainų šventės“ plakatas (2002 m.). Apipavidalino „Vyturio“ leidyklos, „Tėviškės“ serijos knygų, A. Rimšos knygą „Lietuvos vėliavos ir herbai“. 2001 m. dalyvavo tarptautinėje plakatų parodoje „Golden Bee“ Maskvoje. 2008 m. išleido knygą „Lietuvos prekių ženklai. Istorija, funkcija, komunikacija“. Lietuvos grafinio dizainerių sąjungos ir Lietuvos grafinio dizaino asociacijos valdybos narys.
Nuo 1989 m. dėsto Vilniaus dailės akademijos Dizaino katedroje. Nuo 2004 m. A. Klimas vadovauja VDA Dizaino katedros grafinio dizaino studijai. 1998 m. A. Klimui suteiktas docento, 2007 m. – profesoriaus laipsnis. 2010 m. paskirtas VDA prorektorium studijoms, nuo 2011 m. sausio laikinai eina Akademijos rektoriaus pareigas