Lenkijos kunigaikščių Liubomirskių giminės atstovas, herbo „Szreniawa“ savininkas. Karūnos didžiojo etmono ir Krokuvos kašteliono Jeronimo Augustino Liubomirskio (1647–1706) ir Konstancijos Bokum (m. 1704) jaunesnysis sūnus. Vyresnieji broliai – Karūnos didysis vėliavininkas Jurgis Ignotas ir Bolemovo seniūnas Jonas Kazimieras.
Mokėsi pijorų mokykloje Žešuve. 1704 metais miestą užimant saksų kariams, kunigaikštis Aleksandras Jokūbas Liubomirskis buvo paimtas įkaitu ir nusiųstas į Saksoniją. Tik po Karūnos didžiojo etmono perėjimo į Augusto Stipriojo pusę Aleksandras buvo išlaisvintas. Apie 1710 metus išvažiavo mokytis į Vokietiją. 1714 metais lydėjo karalaitį Frederiką Augustą jo kelionėje į Prancūziją.
1721 metais Aleksandras Jokūbas buvo paskirtas Karūnos didžiuoju prievaizu, 1728 metais gavo Karūnos didžiojo ginklininko pareigybę. 1729 metais buvo paskirtas muškietininkų pulko vadu, tais pačiais metais gavo Lenkijos armijos generolo-majoro titulą. 1745 metais buvo paaukštintas į Saksonijos kavalerijos generolus, 1746 metais tapo Karūnos artilerijos generolu. 1752 m. birželio 7 d. atsisakė generolo titulo saksų premjerministro Henriko von Briulio naudai. Dalyvavo Septynerių metų kare su Prūsija, kapituliavo su saksų armija Pirne 1756 metais.
Iki 1720 metų vedė Karoliną Frederiką von Fictum (m. po 1758), nuo santuokos su kuria turėjo tris dukteris:
Fredderika Konstancija, 1-mas vyras grafas Rolanas Dezaijoras, 2-ras vyras markizas de Lire
Karolina Henrika, grafo Karolio von Flemingo žmona
Liudvika Amelija, Saksonijos feldmaršalo ir Drezdeno gubernatoriaus, grafo Frydricho Augusto Rutovskio (1702–1764), karaliaus Augusto Stipriojo ir turkaitės Fatimos nesantuokinio sūnaus žmona.