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다르시의 법칙(Darcy's law)은 다공성 매질을 통과하는 유체의 흐름에 대하여 관찰을 통해 얻은 경험식으로부터 유도된 법칙이다. 모래 시료를 통과하는 물의 흐름을 실험한 앙리 다르시에 의해 제안되었다.^[1]^[2]

가정

다공층을 구성하고 있는 물질의 특성이 균일하고 동질이다.
대수층(aquifer) 내에 모관수대가 존재하지 않는다.
흐름은 층류이다.

적용 조건

다르시의 법칙은 유속이 느린 점성 흐름에 대해서만 유효한데, 대부분의 지하수의 흐름에는 다르시의 법칙을 적용할 수 있다. 일반적으로 레이놀즈 수가 1보다 작은 흐름은 층류이고 다르시의 법칙을 적용할 수 있으며, 실험에 의하면 레이놀즈 수가 약 10 정도인 흐름까지도 다르시의 법칙을 적용할 수 있다.^[3]^[4]

설명

다르시의 법칙은 다공성 매질을 통과하는 유체의 단위 시간당 유량과 유체의 점성, 유체가 흐르는 거리와 그에 따르는 압력 차이 사이의 비례 관계를 의미한다.

Q=-K{\frac {p_{b}-p_{a}}{L}}A=KIA=vA

유량 $Q$ (단위는 [길이]³[시간]^-1. 예: cm³/s)는 매질의 투과율(hydraulic permeability, 투수 계수, $K$ ), 물이 흐르는 매질의 내부 단면적( $A$ )과 유체가 흐르는 두 점간 압력 차이( $p_{b}-p_{a}$ 혹은 수두 차이)의 곱을 유체가 흐르는 길이( $L$ )로 나눈 것과 같다. I는 동수경사이다.^[5] 음의 기호는 압력이 낮아지는 방향으로 유체가 흐른다는 것을 의미한다.^[2] 여기서 투수계수는 유체의 점성, 매질의 특성(흙 입자의 크기(유효입경)와 모양, 배열 상태, 포화도, 간극비 등)과 관련되어 정해지는 값이다.

흙에서의 실제 유속

흙 시료에 다르시의 법칙을 적용한다고 할 때, 단면적 A는 흙 시료 전체 단면적이므로 이를 통해 계산한 유속 v는 실제 유속 v_a(침윤속도라고도 함^[4])와 다르다. 왜냐하면 실제로 흙 시료에서 물이 흐르는 단면적은 공극만큼의 단면적 A_v이기 때문이다. 이는 연속 방정식에 의해 $Q=Av=A_{v}v_{a}$ 로 나타낼 수 있다.

공극률 n과 공극비 e로 실제 유속 v_a를 나타낼 수도 있다. 공극률 $n={\frac {V_{v}}{V}}={\frac {A_{v}}{A}}$ 이고, $A_{v}=nA$ 이므로,^[6]^[7]

v_{a}={\frac {v}{n}}={\frac {v}{\frac {e}{1+e}}}={\frac {1+e}{e}}v

같이 보기

각주

↑ H. Darcy, Les Fontaines Publiques de la Ville de Dijon, Dalmont, Paris (1856).
↑ ^가 ^나 이재수 2018, 226쪽.
↑ 성안당, <토목기사 과년도 시리즈 수리수문학> 348쪽, 2015
↑ ^가 ^나 이재수 2018, 227쪽.
↑ 성안당, <토목기사 과년도 시리즈 수리수문학> 347쪽, 2015
↑ 이재수 2018, 220쪽.
↑ 박영태 (2019). 《토목기사 실기》. 세진사. 237쪽.

참고 문헌

장병욱; 전우정; 송창섭; 유찬; 임성훈; 김용성 (2010). 《토질역학》. 구미서관. 91-95쪽. ISBN 978-89-8225-697-4.
이재수 (2018). 《수문학》 2판. 구미서관. ISBN 9788982252914.
Amin F. Zarandi, Krishna M. Pillai, Adam S. Kimmel, "Spontaneous imbibition of liquids in glass-fiber wicks. Part I: Usefulness of a sharp-front approach". American Institute of Chemical Engineers AIChE Journal. 63: 294–305, 2018. DOI: 10.1002/aic.15965