몬테비데오에서 태어난 발베르데는 우루과이의 명문 클럽인 페냐롤에서 유소년 선수 생활을 했다. 그는 유소년팀에서 두각을 드러낸 선수였으며, 세로와의 2015-16 시즌 첫 경기에서 첫 성인 프로 경기를 가졌다. 그는 우루과이 청소년 대표팀의 일원이 되었고 아스널, 바르셀로나, 첼시, 레알 마드리드 등 유럽 명문 축구 클럽의 관심을 받았다.
2022년 11월 10일에 우루과이 대표팀 감독 디에고 알론소는 발베르데를 2022년 FIFA 월드컵에 참가하는 대표팀 26인에 발탁하면서 카타르에서 열리는 월드컵에 참가했다. 월드컵 첫 경기인 대한민국전에서 해당 경기 최우수 선수로 선정되었다.[2]
논란
2017년 FIFA U-20 월드컵에 출전한 발베르데는 포르투갈과의 8강전 경기서 페널티킥을 성공시킨 뒤에 골 세레머니로 인종 차별을 의미하는 제스처를 취하며 논란이 일었고, 이에 한국어로 SNS에 사과글을 올리기도 하였다.[3] 이후 베네수엘라와 이탈리아와의 승부차기에서도 도발적인 세레머니를 행하면서 논란이 일었다.[4]
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