할레 시립 극장 오케스트라 콘서트마스터, 드레스덴 오페라 음악 감독, 슈베린 주립 극장 오케스트라 음악 감독, 예테보리 극장 오케스트라 지휘, 스웨덴 방송 교향악단 지휘, 키엘 오페라단 상임 음악 감독, 북독일 방송 교향악단 상임 지휘자, 런던 심포니 오케스트라 지휘, 런던 필하모닉 오케스트라 수석 객원 지휘자, 런던 필하모닉 오케스트라 상임 지휘자, 런던 필하모닉 오케스트라 계관 지휘자
1974년, 텐슈테트는 토론토 심포니 오케스트라를 지휘, 북미 지역에 데뷔를 한다. 그 해 12월, 브루크너의 교향곡 제8번을 보스턴 심포니 오케스트라와 함께 무대에 올리며 미국 무대에 등장했다. 노먼 르브렛의 The Maestro Myth에 의하면, 보스턴의 공연 기획사가 텐슈테트에게 무슨 곡을 지휘하고 싶냐고 물어봤을 때, 텐슈테트가 의아하게 "저기, 제가 고를 수 있는건가요?"라며 거꾸로 되물어 왔던 일화가 있었다고 한다. 그의 혜성과 같은 등장은 음악계의 호평을 받았으며, 그 덕분에 그는 1976년 탱글우드 음악제의 객원 지휘를 맡을 수 있었다. 1983년에는 그의 장기인 오페라를 미국 음악계에 선보이게 되었는데, 그는 뉴욕의 메트로폴리탄 오페라와 함께 베토벤의 피델리오를 무대에 올렸다. 그는 이후, 필라델피아 오케스트라와 시카고 심포니 오케스트라, 그리고 뉴욕 필하모닉 오케스트라를 객원지휘하기도 했다.
북미 지역에서 자리를 잡은 텐슈테트는 1976년, 영국의 런던 심포니 오케스트라를 지휘하게 영국 무대에 등장하게 된다. 1977년은 그가 처음으로 런던 필하모닉 오케스트라(LPO)와 함께 작업을 하게 되는데, 그는 LPO에서 연이어 수석 객원 지휘자(1980)와 제 8대 상임 지휘자(1983)로 활동하게 된다. 그는 안타깝게도 건강 문제로 인해 1987년 상임 지휘자직을 사퇴하고 이후 런던 필하모닉의 계관 지휘자로 임명되었다.[1] 그는 말러의 교향곡 제6번 (1991년 11월)과 교향곡 제7번을 지휘하면서 잠시 LPO에 돌아왔으나, 의사들의 조언에 따라 1994년 10월 지휘자로서의 공식 은퇴를 선언하였다.
텐슈테트가 녹음한 음반들 중 최고의 걸작으로 손꼽히는 것은 구스타프 말러의 교향곡 전집이다. 말러 스페셜리스트로의 명성 덕분에 그의 공연 실황이 여러차례 음반으로 발매되기도 했다.[2][3]