지진 모멘트(Seismic moment)는 지진학에서 지진의 크기를 측정하는 데 쓰이는 지표이다. 스칼라 지진 모멘트 ${\displaystyle M_{0}}$은 다음과 같이 정의된다.

${\displaystyle M_{0}=\mu AD}$

여기서,

• ${\displaystyle \mu }$은 지진이 일어난 지역 암석의 전단 탄성 계수(Pa 또는 N/m²)
• ${\displaystyle A}$는 지진이 발생한 지역에서 단층이 파괴된 영역 크기(m²)
• ${\displaystyle D}$는 ${\displaystyle A}$ 영역에서 평균 미끄러짐 크기(in m)

${\displaystyle M_{0}}$은 뉴턴 미터 단위의 돌림힘으로도 나타낼 수 있다.

지진 모멘트와 토크 사이 관계는 지진의 근원에서 나오는 체적력과 이중 결합 관계(서로 반대되는 토크가 서로 합쳐져 작용하는 결합힘)로 연관되며, 지진 모멘트는 두 근원에서 나오는 토크의 결합이라고 말할 수 있다.

지진 모멘트는 국제단위계(SI 단위계)에서 뉴턴 미터(N m 또는 N·m)로 표기하며 구형 CGS 단위계에서는 다인 센치미터(dyn-cm)로 표기한다.^[1] 지진 모멘트는 가장 간단하게는 미끄러진 양과 파열된 혹은 미끄러진 단층 면적, 저항 또는 마찰 계수 셋만 가지고 계산할 수 있다. 이런 미지수들은 과거 지진 규모나 미래에 올 것으로 예상되는 지진의 규모를 기존의 단층 연구를 통해 추정할 수 있다는 장점이 있다.^[2]

지진파를 이용해 지진 모멘트를 최초로 계산한 시점은 1964년 일본에서 니가타 지진이 발생했을 때 아키 게이이치의 계산이었다.^[3] 아키 게이이치는 두 가지 방법으로 지진 모멘트를 계산했다. 첫번째로는 세계 표준 지진관측망(WWSSN)의 먼 지진관측소 데이터를 사용하여 장주기 지진파(주기 약 200초, 파장 약 1,000 km)를 분석하여 지진의 등가 이중결합의 크기를 측정하였다.^[4] 두번째로는 버리지와 노포프의 전위이론을 연구하여 단층이 미끄러진 폭, 방출한 에너지, 스트레스 강하(기본적으로 방출되는 퍼텐셜 에너지의 양)을 측정하였다.^[5] 특히 게이이치는 지진의 지진 모멘트를 물리 매개변수와 연관시키는 유명한 아래 방정식을 개발하였다.

M₀ = μūS

여기서 μ는 표면적 S인 단층이 평균 ū의 거리만큼 전위할 때 강성도(혹은 전위 저항)을 의미한다. 현대에 와서는 ūS를 "기하학적 모멘트" 혹은 "전위도"로 알려진 똑같은 값인 D̄A로 대체한다.^[6] 위 방정식에 따르면 지진파에서 계산한 이중결합으로 도출한 지진 모멘트는 단층이 미끄러진 표면적과 미끄러진 양의 정보로 계산된 모멘트와 연관성이 높다는 사실을 알 수 있다. 1964년 니가타 지진의 경우 지진 모멘트를 통해 추정한 전위가 실제로 지질학적 분석을 통해 관측된 전위와 거의 일치하였다.^[7]

지진의 규모와 지진으로 방출한 에너지 ${\displaystyle W_{0}}$(J) 사이 관계는 다음과 같다.

${\displaystyle \log _{10}W_{0}=1.5M+4.8}$

지진이 방출한 에너지는 응력 강하 ${\displaystyle \Delta \sigma }$와 다음의 관계가 있다.

${\displaystyle M_{0}={\frac {\Delta \sigma }{c}}A^{2/3}}$

또한 방출 에너지는 암석의 강성률 ${\displaystyle \mu }$와 다음의 관계가 있다.

${\displaystyle W_{0}={\frac {1}{2}}\Delta \sigma DA={\frac {\Delta \sigma }{2\mu }}M_{0}}$

많은 지진에서 응력 강하와 강성률의 비율은 거의 일정하다 볼 수 있으므로 지진이 방출하는 에너지와 지진 모멘트는 거의 비례한다고 볼 수 있다. 여기서 지진 모멘트를 가지고 지진의 규모를 유도할 수 있으며 이렇게 유도한 지진의 규모를 모멘트 규모라고 부른다.^[8][9][10] 이렇게 유도한 모멘트 규모의 공식은 아래와 같다.

${\displaystyle W_{0}={\frac {M_{0}}{2\times 10^{4}}}}$

${\displaystyle M_{\rm {W}}=(\log _{10}M_{0}-9.1)/1.5}$

지진 모멘트는 위의 모멘트 규모 공식에서 볼 수 있는 것처럼 지진 규모와 연관을 가지고 있다. 이를 통해 경험적으로 지진의 규모와 단층 길이/미끄러짐 크기 사이 관계를 추정할 수 있다. 단층의 길이, 폭, 미끄러짐 크기가 지진의 규모와 상관 없이 거의 일정한 비율을 가지고 있다고 가정한다면 지진 규모와 단층과의 관계는 아래와 같다.

• M_w3.0 규모에서 단층 길이는 약 40 km, 미끄러짐 크기는 20 cm
• M_w5.0 규모에서 단층 길이는 약 4 km, 미끄러짐 크기는 0.2 m
• M_w6.0 규모에서 단층 길이는 약 13 km, 미끄러짐 크기는 0.6 m
• M_w7.0 규모에서 단층 길이는 약 40 km, 미끄러짐 크기는 2 m
• M_w8.0 규모에서 단층 길이는 약 130 km, 미끄러짐 크기는 6 m
• M_w9.0 규모에서 단층 길이는 약 400 km, 미끄러짐 크기는 20 m

1960년대 후반부터 지진학에서 모멘트 개념이 생겨나고, 1980년대부터 모멘트 규모가 사용되기 시작하면서 지진관측에서 널리 사용하고 있다.^[11] 하지만 모멘트 규모는 계산을 위해 안정된 먼 지역의 파형(진원에서 먼 관측 지점의 지진파형)을 사용해야 하므로 모멘트 규모의 계산 시간이 느리다는 단점이 있다.

지진 모멘트는 에너지와 동등한 차원을 가지고 있지만, 지진 모멘트가 에너지를 나타내는 것은 아니다. 즉 지진 모멘트는 지진이 발생할 때 에너지 변화를 직접적으로 나타내지 못한다. 지진 모멘트와 퍼텐셜 에너지의 감소, 운동 에너지 사이의 관계는 매 지진마다 바뀌는, 간접적이며 근사적인 관계이다. 지진으로 방출되는 퍼텐셜 에너지는 중력 퍼텐셜 에너지와 암석에 쌓여 있다 방출한 응력으로 쌓이는 탄성 에너지이다.^[12][13] 지진이 발생할 때 축적되었떤 퍼텐셜 에너지 ${\displaystyle \Delta W}$는 암석의 균열과 같이 암석의 마찰이 약해지고 비탄성 변형을 하며 확산되는 에너지 ${\displaystyle E_{f}}$, 열에너지 ${\displaystyle E_{h}}$, 방출한 지진의 진동 에너지 ${\displaystyle E_{s}}$ 등으로 변환된다.

지진으로 방출한 퍼텐셜 에너지의 총합 ${\displaystyle \Delta W}$는 지진 전후 단층에 쌓인 응력의 절대값의 평균치를 ${\displaystyle {\overline {\sigma }}}$, 단층면의 강성률을 ${\displaystyle \mu }$라고 하면 아래와 같다.^[14]

${\displaystyle \Delta W\approx {\frac {\overline {\sigma }}{\mu }}M_{0}}$

모든 깊이에서 지층에 쌓인 응력의 절대값을 측정하는 기술, 혹은 정확하게 계산하는 방법은 존재하지 않으므로 ${\displaystyle {\overline {\sigma }}}$ 값은 오차가 있는 불확실한 값이다. ${\displaystyle {\overline {\sigma }}}$ 값은 지진마다 서로 다른 값을 가질 수 있다. 지진 모멘트 ${\displaystyle M_{0}}$가 같더라도 응력 ${\displaystyle {\overline {\sigma }}}$ 값이 서로 다르다면 두 지진의 퍼텐셜 에너지 ${\displaystyle \Delta W}$은 다르다.

지진으로 방출하는 지진 에너지${\displaystyle E_{\mathrm {s} }}$는 에너지 방출 효율을 ${\displaystyle \eta _{R}}$로 하고 정적 응력 감쇠를 ${\displaystyle \Delta \sigma _{s}}$라고 한다면 아래와 같다.^[15]

${\displaystyle E_{\mathrm {s} }\approx \eta _{R}{\frac {\Delta \sigma _{s}}{2\mu }}M_{0}}$

${\displaystyle \eta _{R}={\frac {E_{s}}{E_{s}+E_{f}}}}$

즉 방출한 지진 에너지는 지진 전후 단층의 응력 변화에 비례한다.

• 릭터 규모
• 모멘트 규모