두름은 1998년, 리슈바일러의 유소년 아카데미에서 클럽 축구를 시작하였고, 2008년에 자르브뤼켄의 아카데미에 합류하여 2009-10 시즌에는 13골로 유소년 리그 득점왕에 오르기도 하였다.[2] 2010년 7월, 두름은 마인츠 05의 아카데미로 진학하여 2010-11 시즌의 유소년 독일 컵 우승을 거두었고, 2010년 12월 4일에는 레기오날리가의 엘버스버그와의 마인츠 05 2군 경기에서 2010-11 시즌의 경기를 처음이자 마지막으로 치르었다.[3]
2011-12 시즌에, 두름은 마인츠 05의 2군 경기에서 성공을 거두었는데, 마인츠 05 2군의 첫 10경기에서 7골을 득점하였다. 두름은 아인트라흐트 프랑크푸르트 2군과 펼친 7라운드 경기에서 2골을 넣으며 팀의 3-0 원정 승리에 일조하였다.[4] 2011-12 시즌의 전반기동안 9골을 득점한 후, 두름은 시즌 후반기에 4골을 추가하였고, 2012년 1월에는 마인츠 05와 도르트문트가 모두 프로 계약 제의를 하였으나,[5] 두름은 마인츠 05의 제의를 기각하고 BVB와 계약하였다.[6]
2013년 8월 10일, 2013-14 시즌 분데스리가에서, 두름은 도르트문트 1군에 첫 선을 보였고, BVB 소속으로 분데스리가 데뷔전을 치르었는데; 그는 로베르트 레반도프스키와 87분에 교체되어 4-0으로 이긴 아우크스부르크와의 경기에 출전하였다.[11] 2013년 10월 1일, 두름은 프랑스 클럽 마르세유와의 경기에서 UEFA 챔피언스리그 데뷔전을 치르었고, 팀은 3-0으로 이겼다.
2011년 두름은 독일의 U-19 국가대표팀과 U-20, 국가대표팀에서 동시에 활약하였고; 2011년 5월 31일에는 3-0으로 이긴 헝가리 U-19 국가대표팀과의 독일 U-19 국가대표팀 경기에 데뷔하였고, 이 경기에서 두름은 2골을 삽입하였다.[12] 2011년 11월 12일, 두름은 폴란드 U-20 국가대표팀과의 경기에서 독일 U-20 국가대표팀 첫 경기를 치르었다.[13] 2013년 8월 13일, 두름은 프랑스 U-21 국가대표팀과의 경기에서 독일 U-21 국가대표팀 경기에 첫 출전하였고, 두 팀은 득점없이 비겼다. 그는 2014년 6월 1일, 2-2로 비긴 카메룬과의 경기에서 독일 국가대표팀 데뷔전을 치르었고, 팀은 2-2 무승부를 거두었다.