대수 구조
군 관련 범주  · 마그마  · 반군  · 모노이드  · 준군  · 아벨 군  · 위상군  · 리 군
환 관련 유사환  · 가환환  · 정역  · 데데킨트 정역  · 유일 인수 분해 정역  · 주 아이디얼 정역  · 유클리드 정역  · 위상환
체 관련 나눗셈환  · 체  · 순서체  · 대수적 수체
가군 관련 아벨 군 · 자유 가군 · 사영 가군 · 평탄 가군 · 벡터 공간
대수 관련 등급환 · 교대 대수 · 결합 대수 · 리 대수 · 요르단 대수 · 호프 대수 · 양자군
격자 관련 반격자 · 모듈러 격자 · 분배 격자 · 완비 격자 · 헤이팅 대수 · 불 대수
v t e

수학과 물리학에서 양자군(量子群, 영어: quantum group)은 적분가능계에서 나타나는 특정한 종류의 호프 대수다. 리 대수 또는 리 군을 변형한 것으로 볼 수 있다.

블라디미르 드린펠트와 진보 미치오가 독자적으로 도입하였다.

• 양이안(영어: Yangian, en:Yangian) — 반단순 리 대수의 변형.
• 아핀 양자군(영어: affine quantum group, en:quantum affine algebra) — 아핀 리 대수의 변형.
• 결정 기저(영어: crystal base, en:crystal base). 이는 변형 매개변수가 ${\displaystyle q=0}$인 양자군의 특수한 경우다. 가시와라 마사키(일본어: 柏原 正樹)와 조지 루스티그(George Lusztig)가 1990년에 독자적으로 도입하였다.

• 호프 대수

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• Hong, Jin; Seok-Jin Kang (2002). 《Introduction to Quantum Groups and Crystal Bases》. Graduate Studies in Mathematics 42. American Mathematical Society. ISBN 978-1-4612-6900-7. MR 1881971. Zbl 1134.17007.  더 이상 지원되지 않는 변수를 사용함 (도움말)
• Kassel, Christian (1995). 《Quantum Groups》. Graduate Texts in Mathematics 155. Springer. doi:10.1007/978-1-4612-0783-2. ISBN 978-0-387-94370-1. ISSN 0072-5285. MR 1321145. 
• Lusztig, George (2010). 《Introduction to Quantum Groups》. Modern Birkhäuser Classics. Birkhäuser. doi:10.1007/978-0-8176-4717-9. ISBN 978-0-8176-4716-2. 
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• Drinfel’d, V.G. (2001). “Quantum groups”. 《Encyclopedia of Mathematics》 (영어). Springer-Verlag. ISBN 978-1-55608-010-4. 

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