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군론에서 멱영군(冪零群, 영어: nilpotent group, 문화어: 제곱령군^[1])은 아벨 군에 가까운 군이다. 구체적으로, 충분히 많은 수의 교환자를 취하면 단위원이 되는 군이다.

정의

군 $G$ 의 하중심렬(下中心列, 영어: lower central series)

G=G_{0}\triangleright G_{1}\triangleright G_{2}\triangleright \cdots

은 다음과 같다.

G_{0}=G

G_{n+1}=[G_{n},G]

군 $G$ 의 상중심렬(上中心列, 영어: upper central series)

1=Z_{0}\triangleleft Z_{1}\triangleleft Z_{2}\triangleleft \cdots

은 다음과 같다.

Z_{0}=1

Z_{n+1}=\{x\in G\colon [x,G]\subset Z_{n}\}

상중심렬에서 $Z_{1}$ 은 군 $G$ 의 중심 $Z(G)$ 이다.

임의의 군 $G$ 에 대하여, 다음 두 조건은 서로 동치이다. 멱영군은 이 조건을 만족시키는 군이다.

이를 만족하는 가장 작은 $n$ 이 주어지면, $G$ 를 n류 멱영군(영어: nilpotent group of class n)이라고 한다.

다음과 같은 포함 관계가 성립한다.

즉, 모든 아벨 군 및 데데킨트 군은 멱영군이며, 모든 멱영군은 가해군이다.

Hungerford, Thomas Gordon (1974). 《Algebra》 (영어). Berlin: Springer-Verlag. ISBN 0-387-90518-9.
Von Haeseler, Friedrich (2002). 《Automatic Sequences》. De Gruyter Expositions in Mathematics (영어) 36. Walter de Gruyter. ISBN 3-11-015629-6.
Isaacs, I. Martin (2008). 《Finite group theory》 (영어). American Mathematical Society. ISBN 0-8218-4344-3.
Tabachnikova, Olga; Geoff Smith (2000). 《Topics in group theory》. Springer Undergraduate Mathematics Series (영어). Berlin: Springer. ISBN 1-85233-235-2.

“Nilpotent group”. 《Encyclopedia of Mathematics》 (영어). Springer-Verlag. 2001. ISBN 978-1-55608-010-4.
Weisstein, Eric Wolfgang. “Nilpotent group”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.
“Nilpotent group”. 《Groupprops》 (영어).
“Nilpotent group”. 《nLab》 (영어).