군 표현론에서, 매케이 화살집(영어: McKay quiver)은 유한군의 표현에 대하여 대응되는 유한 화살집이다. SL(2;ℂ)의 유한 부분군의 경우 이는 ADE형의 딘킨 도표이다.

다음이 주어졌다고 하자.

• 유한군 ${\displaystyle G}$
• 체 ${\displaystyle K}$. 또한, ${\displaystyle \operatorname {char} K\nmid |G|}$라고 하자.

그렇다면, 마슈케 정리(영어: Maschke’s theorem)에 의하여 모든 유한 차원 표현은 기약 표현의 직합으로 유일하게 분해된다. 이제, ${\displaystyle G}$의 ${\displaystyle K}$계수 기약 표현들이

${\displaystyle (W_{i})_{i\in I}}$

라고 하자. 그렇다면, ${\displaystyle G}$의 임의의 유한 차원 표현 ${\displaystyle V}$에 대하여

${\displaystyle V\otimes W_{i}=\bigoplus _{i\in I}n_{ij}V_{j}}$

라고 하자 (${\displaystyle n_{ij}\in \mathbb {N} }$).

그렇다면, ${\displaystyle V}$에 대응되는 매케이 화살집 ${\displaystyle \Gamma }$는 다음과 같은 화살집이다.

• ${\displaystyle \operatorname {V} (\Gamma )=I}$. 즉, ${\displaystyle \Gamma }$의 꼭짓점은 ${\displaystyle G}$의 기약 표현이다.
• ${\displaystyle i,j\in I}$에 대하여, 만약 ${\displaystyle n_{ij}>0}$라면 ${\displaystyle i\to j}$ 변이 존재하며, 그 변의 수는 ${\displaystyle n_{ij}}$이다.

유한군 ${\displaystyle G}$의 표현 ${\displaystyle \rho }$의 쌍대 표현 ${\displaystyle \rho ^{*}}$의 매케이 화살집은 ${\displaystyle \rho }$의 매케이 화살집의 반대 화살집(즉, 변의 방항을 모두 뒤집은 화살집)이다. 특히, 만약 ${\displaystyle \rho }$가 스스로의 쌍대 표현과 동형이라면, 그 매케이 화살집은 스스로의 반대 화살집과 동형이다.

${\displaystyle G}$의 자명한 표현 ${\displaystyle 1}$에 대한 매케이 화살집은 모든 꼭짓점에 각각 고리(영어: self-loop)가 하나씩 달리며 다른 변은 존재하지 않는 화살집이다.

특히, 만약 ${\displaystyle G}$가 ${\displaystyle \operatorname {SL} (2;\mathbb {C} )}$의 유한 부분군이라고 하고, ${\displaystyle V=\mathbb {C} ^{2}}$가 2차원 복소수 정의(定義) 표현이라고 하자. 그렇다면, 다음이 성립한다.

• ${\displaystyle n_{ij}=n_{ji}\in \{0,1\}}$이며, ${\displaystyle n_{ii}=0}$이다. 즉, 이 경우 매케이 화살집은 단순히 그래프이며, 이 경우를 매케이 그래프라고 한다.
• 이 그래프는 ADE형의 확장 딘킨 도표의 하나이다.

이들은 다음과 같다.

ADE 표기	이름	SO(3) 부분군	SO(3) 부분군의 콕서터 군 기호	크기	다면체	기약 표현의 수	매케이 그래프
An	순환군 ${\displaystyle \operatorname {Cyc} (n+1)}$	(없음)		n+1	정${\displaystyle n+1}$각뿔	${\displaystyle n+1}$	${\displaystyle {\begin{smallmatrix}\displaystyle {\overset {1}{\bullet }}&\displaystyle -&\displaystyle {\overset {1}{\bullet }}&\displaystyle -&\displaystyle \cdots &\displaystyle -&\displaystyle {\overset {1}{\bullet }}&\displaystyle -&\displaystyle {\overset {1}{\bullet }}\\\displaystyle |&&&&&&&&\displaystyle |\\\displaystyle {\underset {1}{\bullet }}&\displaystyle -&\displaystyle {\underset {1}{\bullet }}&\displaystyle -&\displaystyle \cdots &\displaystyle -&\displaystyle {\underset {1}{\bullet }}&\displaystyle -&\displaystyle {\underset {1}{\bullet }}\end{smallmatrix}}}$ (원 그래프)
Dn	쌍순환군 ${\displaystyle \operatorname {Dic} (n-2)}$	정이면체군	(2,2,n−2)	4(n−2)	정${\displaystyle n-2}$각형	${\displaystyle n+1}$	${\displaystyle {\underset {1}{\bullet }}-{\overset {\displaystyle {\overset {1}{\bullet }} \atop \displaystyle |}{\underset {2}{\bullet }}}-{\underset {2}{\bullet }}-\cdots -{\underset {2}{\bullet }}-{\overset {\displaystyle {\overset {1}{\bullet }} \atop \displaystyle |}{\underset {2}{\bullet }}}-{\underset {1}{\bullet }}}$
E6	이진 정사면체군	정사면체군	(2,3,3)	24	정사면체	7	${\displaystyle {\begin{smallmatrix}&&&&\displaystyle {\overset {1}{\bullet }}\\&&&&\displaystyle |\\&&&&\displaystyle \!\!\!{\scriptstyle 2}{}\bullet {}{\scriptstyle \color {White}2}\!\!\!\\&&&&\displaystyle |\\\displaystyle {\underset {1}{\bullet }}&\displaystyle -&\displaystyle {\underset {2}{\bullet }}&\displaystyle -&\displaystyle {\underset {3}{\bullet }}&\displaystyle -&\displaystyle {\underset {2}{\bullet }}&\displaystyle -&\displaystyle {\underset {1}{\bullet }}\end{smallmatrix}}}$
E7	이진 정팔면체군	정팔면체군	(2,3,4)	48	정육면체 · 정팔면체	8	${\displaystyle {\underset {1}{\bullet }}-{\underset {2}{\bullet }}-{\underset {3}{\bullet }}-{\overset {\displaystyle {\overset {2}{\bullet }} \atop \displaystyle |}{\underset {4}{\bullet }}}-{\underset {3}{\bullet }}-{\underset {2}{\bullet }}-{\underset {1}{\bullet }}}$
E8	이진 정이십면체군	정이십면체군	(2,3,5)	120	정십이면체 · 정이십면체	9	${\displaystyle {\underset {2}{\bullet }}-{\underset {4}{\bullet }}-{\overset {\displaystyle {\overset {3}{\bullet }} \atop \displaystyle |}{\underset {6}{\bullet }}}-{\underset {5}{\bullet }}-{\underset {4}{\bullet }}-{\underset {3}{\bullet }}-{\underset {2}{\bullet }}-{\underset {1}{\bullet }}}$

매케이 그래프에서, 각 꼭짓점에 붙어 있는 정수는 해당 표현의 크기이다.

SU(3)의 정의 표현 3을 사용하여 SU(3)의 유한 부분군에 대하여도 마찬가지로 매케이 화살집을 정의할 수 있다.^[1] G₂의 부분군의 경우에도 매케이 화살집들이 분류되었다.^[2]

유한군으로 정의된 오비폴드에 D-막을 배치하면, 그 위에는 화살집 게이지 이론이 존재하며, 이 경우 사용되는 화살집은 유한군의 매케이 화살집이다. 이 경우 사용되는 표현은 (각 초다중항에 대하여) R대칭의 표현이다.

존 매케이(영어: John McKay)가 도입하였다.^[3][4]

• “McKay quiver”. 《nLab》 (영어). 
• Sun, Yi. “The McKay correspondence” (PDF) (영어). 
• Lindh, Max. “An introduction to the McKay correspondence” (PDF) (영어).