მიხეილ ჩხიკვაძე დაიბადა 1903 წლის 19 მაისს ანანურში მედავითნის ოჯახში. მამა — არჩილ გრიგოლის ძე ჩხიკვაძე, დედა — ელისაბედ (ლიზა) გულაშვილი. დაწყებითი განათლება მიიღო თელავის სასულიერო სასწავლებელში. 1917 წელს გადავიდა მამასთან თბილისში, რომელიც შავმუშად მუშაობდა ტრამვაის ტრესტში. აქ მან განაგრძო სწავლა საშუალო სკოლაში. 1920 წელს მამის გარდაცვალების შემდეგ მას, როგორც უფროს ვაჟს ოჯახის შესანახად მუშაობაც უწევდა. 1922-1930 წლებში წავლობდა საქართველოს სამხატვრო-ტექნიკური ინსტიტუტის არქიტექტურის ფაკულტეტზე. 1927 წლიდან ის უკვე არქიტექტურულ ასპარეზზე გამოდის. მისი მოღვაწეობა საქართველოთი არ იფარგლება. მისი პროექტით განხორციელდა რადიოსადგურის შენობა ბაქოში (1926); განახორციელა საცხოვრებელი სახლის გაფორმება მოსკოვში, რომლის პროექტი არქიტექტორ ბარხინს ეკუთვნოდა (1940) და სხვა. კონკურსებში მისი არაერთი პროექტი I პრემიით იყო შეფასებული. 1951-1955 წლებში მონაწილეობას მიიღო ხრამჰესის, ზაჰესისა და რიონჰესის ნაგებობათა დაპროექტებასა და მშენებლობაში.
პრაქტიკული შემოქმედებითი სამუშაოს გარდა ის ნაყოფიერად მუშაობდა თეორიული განხრითაც. 1933 წლიდან ეწეოდა პედაგოგიურ მოღვაწეობას თბილისის სამხატვრო აკადემიის არქიტექტურულ ფაკულტეტზე, რომლის კათედრის გამგეც იყო 1948-1973 წლებში.
საკანდიდატო დისერტაცია დაიცვა მოსკოვის საკავშირო არქიტექტურის კადემიაში, ასპირანტურაში სწავლების პერიოდში 1937-1941 წლებში. მაშინაც და შემდგომაც ის დიდ ინტერესს იჩენდა სამეცნიერო-კვლევით საქმიანობის მიმართ. მის მიერ გაკეთებულია საქართველოს სხვადასხვა რეგიონში განლაგებული ძეგლების ასობით აზომვა. განსაკუთრებით ამახვილებდა ყურადღებას საქართველოს კულტურულ მემკვიდრეობის ფასეულობებზე. ცდილობდა თავის შემოქმედებაში არქიტექტურული მემკვიდრეობითი განვითარების ხაზი გაეტარებინა.
მ. ჩხიკვაძე წლების განმავლობაში მუშაობდა მინისტრთა საბჭოსთან არსებული არქიტექტურის სამმართველოს უფროსის მოადგილედ. იგი საქართველოს არქიტექტორთა კავშირის ერთ-ერთი დამაარსებელთაგანია. 1967 წლის 18 ნოემბერს მიენიჭა საქართველოს სსრ დამსახურებული არქიტექტორის წოდება.
გარდაიცვალა 1987 წლის 25 თებერვალს. დაკრძალულია თბილისში, კუკიის სასაფლაოზე.