虚時間

虚時間（きょじかん、imaginary time）は、虚の時間、つまり、単位時間の虚数（純虚数）倍で表される時間である。

虚時間と特殊相対性理論

ローレンツ変換の不変量である4次元距離は

$s^{2}=(ct)^{2}-(x^{2}+y^{2}+z^{2})\,$

で表される。ここでは、時間と空間は対称ではない。しかし、虚時間を $\tau =it$ と置くと、

$s^{2}=-\{(c\tau )^{2}+x^{2}+y^{2}+z^{2}\}\,$

となり、虚時間（の $c$ 倍）と空間との間に対称性が成立する。このため、特殊相対性理論を虚時間を使って記述すると、数学的取り扱いが容易になる。たとえば、ミンコフスキー時空は4次元ユークリッド空間となり、ローレンツ変換は回転となる。

虚時間と温度

量子統計力学においては、虚時間は逆温度と融合する^[1]。すなわち

\Theta :={\frac {t}{\hbar }}-i{\frac {1}{k_{\mathrm {B} }T}}.

ここで $k B$ はボルツマン定数、 $ħ$ は換算プランク定数である。この観点からは、エネルギーの逆数の次元を持つ複素パラメータが現象として現れる際にその実部が時間に、虚部が温度に分かれると考えることが自然となる。

脚注

^ 新井朝雄『熱力学の数理』日本評論社、2020年、155頁。ISBN 978-4-535-78918-0。

Read other articles:

IPod touch

iPod touchcomputeriPod Touch di 7ª generazione in colorazione rosaTipoLettore multimediale Paese d'origine Stati Uniti ProduttoreApple Inc. Presentazione5 settembre 2007 Fine vendita10 maggio 2022 CPUApple A4, Apple A5, Apple A8 e Apple A10 Fusion SO di serieiOS Sito webwww.apple.com/it/ipod-touch/ Modifica dati su Wikidata · Manuale L'iPod touch è stato un lettore multimediale dotato di touch screen realizzato da Apple e presentato il 5 Settembre 2007. Come gli altri membri ...

Buková (Distrik Prostějov)

BukováMunicipality Lambang kebesaranBukováKoordinat: 49°30′48″N 16°49′42″E / 49.51333°N 16.82833°E / 49.51333; 16.82833Koordinat: 49°30′48″N 16°49′42″E / 49.51333°N 16.82833°E / 49.51333; 16.82833Country CekoRegionOlomoucDistrictProstějovLuas • Total17,42 km2 (673 sq mi)Ketinggian628 m (2,060 ft)Populasi (2006) • Total338 • Kepadatan0,19/km2 (0,50/s...

Agnes

Santa AgnesLahir291Meninggal304Dihormati diGereja Katolik Roma, Gereja Ortodoks Timur, Gereja Anglikan, Gereja Ortodoks Oriental, Gereja LutheranTempat ziarahRomaPesta21 JanuariAtributanak dombaPelindungpasangan yang telah dipertunangkan; keperawanan; Putra-putri Maria; Colegio Capranica di Roma; hasil panen; pasangan yang telah bertunangan; tukang kebun; gadis pramuka; anak-anak gadis; korban perkosaan; para perawan; Keuskupan Rockville Centre, New York Santa Agnes (291–304, diperingati ti...

Bedford, Iowa

Jalanan di Bedford, Iowa Bedford adalah sebuah kota di Taylor County, Iowa, Amerika Serikat. Populasi adalah 1.508 pada sensus 2020 .[1] Ini adalah kursi county Taylor County.[2] Lake of Three Fires State Park terletak beberapa mil di timur laut Bedford. Sejarah Komunitas ini diyakini mendapatkan namanya dari Thomas J. Bedford, yang merupakan pengendara Pony Express pertama yang menuju barat yang mengantarkan surat pada putaran terakhirnya dari Benicia, California ke Oakland, ...

Ligne de Pau à Canfranc (frontière)

Ligne du transpyrénéen occidentalde Pau à Canfranc (frontière) Carte de la ligne Halte ferroviaire de Saint Christau-Lurbe en 1988. Pays France, Espagne Villes desservies Pau, Oloron-Sainte-Marie Historique Mise en service 1883 – 1928 Électrification 1928 (ligne désélectrifiée) Désélectrification 1990 – 2008 Fermeture 1970 (fermeture partielle) Concessionnaires Midi (1874 – 1937)SNCF (1938 – 1997)RFF (1997 – 2014)SNCF ...

Community Reinvestment Act

US federal law Not to be confused with a community redevelopment agency, also called by the acronym CRA. Community Reinvestment ActOther short titlesIndian and Alaska Native Community Development ActLong titleAn Act to amend certain Federal laws pertaining to community development, housing, and related programs.NicknamesHousing and Community Development Act of 1977Enacted bythe 95th United States CongressEffectiveOctober 12, 1977CitationsPublic law95-128Statutes at Large91 Stat....

До мажор (группа)

До мажор Основная информация Жанр Прогрессивный рок, экспериментальный рок, психоделический рок, джаз-фьюжн Годы 1981 — наши дни Страна Россия Место создания Москва Язык русский Лейбл Геометрия Состав † Андрей Сучилин Александр Соколов Дмитрий Шумилов Владимир Глушк...

I Gusti Agung Bima Sakti

I Gusti Agung Bima SaktiRaja MengwiInformasi pribadiKelahiranGelgelKematianSempidiSempidi (oleh raja Badung)PemakamanTamanayunAyahAnglurah Agung (ayah kandung)PasanganNi Gusti Luh Bengkel (istri) NI Gusti Ayu Panji (selir)AnakI Gusti Agung Putu I Gusti Agung Made AlengkajengAgamaHindu I Gusti Agung Made Agung atau Agung Anom dengan gelar I Gusti Agung Bima Sakti[1] adalah raja pertama Kerajaan Mengwi yang berkuasa atas beberapa wilayah di Bali hingga ke pulau Jawa.[2][3 ...

羅德島州

本條目存在以下問題，請協助改善本條目或在討論頁針對議題發表看法。此條目需要擴充。 (2013年1月1日)请協助改善这篇條目，更進一步的信息可能會在討論頁或扩充请求中找到。请在擴充條目後將此模板移除。此條目需要补充更多来源。 (2013年1月1日)请协助補充多方面可靠来源以改善这篇条目，无法查证的内容可能會因為异议提出而被移除。致使用者：请搜索一下条目的...

هنود

هنودمعلومات عامةنسبة التسمية الهند التعداد الكليالتعداد قرابة 1.21 مليار[1][2]تعداد الهند عام 2011ق. 1.32 مليار[3]تقديرات عام 2017ق. 30.8 مليون[4]مناطق الوجود المميزةبلد الأصل الهند البلد الهند الهند نيبال 4,000,000[5] الولايات المتحدة 3,982,398[6] الإمار...

إسحاق بن إبراهيم بن هانئ

إسحاق بن إبراهيم بن هانئ معلومات شخصية الميلاد 18 سبتمبر 833 بغداد الوفاة سنة 888 بغداد مواطنة الدولة العباسية الحياة العملية المهنة فقيه اللغات العربية تعديل مصدري - تعديل أبو يعقوب إسحاق بن إبراهيم بن هانئ الثقفي النيسابوري (218 هـ - 275 هـ)، من أصحاب ...

Pirate Party (Sweden)

Swedish political party focused on information sharing This article's factual accuracy may be compromised due to out-of-date information. Please help update this article to reflect recent events or newly available information. (November 2010) Pirate Party PiratpartietThe Pirate PartyLeaderKatarina StenssonSecretary-GeneralMattias RubensonFounderRick FalkvingeFounded1 January 2006 (2006-01-01)Headquarterspiratpartiet.seYouth wingYoung PirateMembership (15 March 2020)1884 [1&...

1877 in the United States

This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: 1877 in the United States – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (February 2023) (Learn how and when to remove this message) List of events ← 1876 1875 1874 1877 in the United States → 1878 1879 1880 Decades: 1850s 1860s 1870s 1880s 1890s See...

David de Kretser

27th Governor of Victoria The HonourableDavid de KretserAC, FAA, FTSE, FAHMSDe Kretser in 200827th Governor of VictoriaIn office7 April 2006 – 7 April 2011MonarchElizabeth IIPremierSteve BracksJohn BrumbyTed BaillieuLieutenantMarilyn WarrenPreceded byJohn LandySucceeded byAlex Chernov Personal detailsBorn (1939-04-27) 27 April 1939 (age 85)Colombo, British CeylonNationalityAustralianSpouseJan de Kretser (née Warren)EducationCamberwell Grammar Schoo...

天使的誘惑

天使的誘惑천사의 유혹类型復仇、愛情编剧金順玉导演孫政賢趙英光（第12-21集）主演李昭娟裴秀彬韓尚進金泰賢洪洙賢制作国家／地区大韓民國语言韓語集数21每集长度約63-71分鐘配乐文大賢、金顯宗制作制作人吳世剛（責任）申賢澤朴仁澤（總括）申尚允（總括）剪辑金美京金龍仁（綜合；除第17集外）崔東燦（綜合；第17集）摄影裴洪洙制作公司SBS（企劃）Samhwa Netw...

Tournoi de clôture du championnat du Salvador de football 2015

Tournoi Clausura2015 Généralités Sport Football Organisateur(s) FESFUT Édition 34e Date du 17 janvier 2015au 24 mai 2015 Participants 10 équipes Matchs joués 95 Site web officiel Site officiel Hiérarchie Hiérarchie 1er échelon Niveau inférieur Segunda División Palmarès Tenant du titre AD Isidro-Metapan Vainqueur Santa Tecla FC Deuxième AD Isidro-Metapan Relégué(s) CD Atlético Marte Navigation Saison précédente Saison suivante modifier Le Tournoi Clausura 2015 est le tr...

三軒茶屋

この項目では、東京都世田谷区の地名について説明しています。東急電鉄の駅については「三軒茶屋駅」を、群馬県安中市西上秋間の秋間梅林を含む地域の呼称については「秋間梅林」をご覧ください。日本 > 東京都 > 世田谷区 > 世田谷地域 > 三軒茶屋三軒茶屋町丁三軒茶屋交差点三軒茶屋三軒茶屋の位置北緯35度38分34.67秒東経139度40分11.82...

Nachlass

Collection left behind when a scholar dies The Nachlass of the Austrian philosopher Rudolf Steiner is housed in the Rudolf Steiner Archiv in Dornach, Switzerland. This file drawer houses the philosopher's letters to individuals with surnames from N through Z. Nachlass (German pronunciation: [ˈnaːxlas], older spelling Nachlaß) is a German word, used in academia to describe the collection of manuscripts, notes, correspondence, and so on left behind when a scholar dies. The word is a ...

Chadwick Engineering Works

Chadwick Engineering Works Rechtsform Inc. Gründung 1904 Sitz Pottstown, Pennsylvania, USA Leitung Hindella Pollock Branche Automobilindustrie Chadwick Engineering Works ist ein US-amerikanisches Unternehmen.[1][2] Inhaltsverzeichnis 1 Unternehmensgeschichte 2 Fahrzeuge 3 Modellübersicht 4 Produktionszahlen 5 Motorsport 6 Heutiger Bestand 7 Literatur 8 Weblinks 9 Einzelnachweise Unternehmensgeschichte Lee Sherman Chadwick war Konstrukteur bei Searchmont Motor. Als dieses Un...

Nữ có quan hệ tình dục với nữ

Bài này không có nguồn tham khảo nào. Mời bạn giúp cải thiện bài bằng cách bổ sung các nguồn tham khảo đáng tin cậy. Các nội dung không có nguồn có thể bị nghi ngờ và xóa bỏ. Nếu bài được dịch từ Wikipedia ngôn ngữ khác thì bạn có thể chép nguồn tham khảo bên đó sang đây. Mục từ này liên quan đến chủ đề giáo dục giới tính và tình dục. Thông tin ở đây có thể không phù hợp với...

PROFILPELAJAR.COM

虚時間