リュカ三次曲線(リュカさんじきょくせん、英: Lucas Cubic)は、曲線上の点とその等長共役点が、Encyclopedia of Triangle CentersでX(69)に登録されている点と共線であるような三次曲線である[1][2]。
後述する定義を提案したエドゥアール・リュカに因んで命名された[2][3]。Catalogue of Triangle CubicsではK007に登録されている[4]。
座標
重心座標とコンウェイの記法を用いて、次の式で表せる。
X(69)
X(69)は逆補三角形の類似重心である[5]。垂心の等長共役点で、GK線[6](重心と類似重心を結ぶ直線)、ジェルゴンヌ点とナーゲル点を通る直線などの交点である。
重心座標では次の式で与えられる。
定義
リュカ三次曲線の定義には以下の様なものが知られる[4]。
曲線上の点
出典
関連項目