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ピエール・ルネ・ジャン・バティスト・アンリ・ブロカール
ピエール・ルネ・ジャン・バティスト・アンリ・ブロカール
生誕	1845年5月12日; ムーズ県、ヴィニョ
死没	1922年1月16日（76歳没）; イギリス、ロンドン、ケンジントン
国籍	フランス
研究分野	数学, 気象学
研究機関	軍事工学; フランス陸軍; リスボン科学アカデミー; Académie des sciences et lettres de Montpellier
出身校	エコール・ポリテクニーク; École d'application de l'artillerie et du génie; リセ・ティエール
主な業績	気象学; ブロカール点; ブロカール三角形; ブロカール円; ブロカールの予想; ブロカールの問題
主な受賞歴	教育功労章; レジオンドヌール勲章
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ピエール・ルネ・ジャン・バティスト・アンリ・ブロカール（Pierre René Jean Baptiste Henri Brocard、1845年 3月12日 - 1922年 1月16日）はフランスの気象学者、数学者、特に幾何学者^[1]。最も偉大な功績には、ブロカール点、ブロカール三角形、ブロカール円の発見及び研究がある^[2]^[3]^[4]^[5]。

ネイサン・アルトシラー・コートは近世の三角形幾何学（ドイツ語版）の共同創立者として、ルモワーヌ、ノイベルグ、そしてブロカールを挙げている^[3]^[6]^[7]。ブロカールは教育功労章とレジオンドヌール勲章、Médaille coloniale（フランス語版）を受章している^[8]。

ブロカールは生涯のほとんどで、フランス海軍の士官として気象学を学んでいた。しかし気象学では有意な結果を残すことはできなかった^[1]。

経歴

早年

1845年3月12日、ヴィニョ（英語版）のムーズ県でエリザベス・オーギュスト・リウヴィル（Elizabeth Auguste Liouville）とジャン・セバスチャン・ブロカール（Jean Sebastien Brocard）の下に生まれる。少年期はマルセイユのリセ、その後ストラスブールのリセで学んだ。リセ卒業後、パリのエコール・ポリテクニークの入学試験の準備をはじめ、1865年入学した^[1]。

エコール・ポリテクニークと軍人時代

ブロカールは1865年から1867年、エコール・ポリテクニークで学んだ^[9]。

彼が卒業した1866年当時は、エコール・ポリテクニーク卒業後はフランス軍の技術士官になることは、常識であった。彼はフランス海軍の気象学者と一般技術者を進路に選択した。

ナポレオン三世がプロイセンとの開戦を宣言したことで、ブロカールはすぐに活躍の機会を得た。ブロカールは、パトリス・ド・マクマオンの導くライン川のフランス陸軍を解放するためのメスの120,000の軍勢に加わった。フランス軍はセダンの戦いで敗北し、ブロカールは約83,000人の戦闘員ともに捕虜となった^[1]。

中年期

捕虜から解放されたのち、ブロカールは、元の地位に復帰して教職をつづけた。また、彼は Nouvelles Correspondances Mathématiques（後のNouvelles Annales Mathématiques）に数学の記事を発表した^[10]^[11] 。創立後わずか1年の1873年、彼はフランス数学会に入った。更に、1875年、フランス気象学会（フランス語版）とAssociation française pour l'avancement des sciences（フランス語版）に参加した。その後少しの間、アフリカ北部に派遣され、アルジェの駐留フランス軍の軍技術者として働いた^[12]^[9]。特に、1831年にフランスに占領されたオランに訪れた^[13]。

ブロカール点の発見

French Association for the Advancement of Sciencの会議中、自著の「Etudes d'un nouveau cercle du plan du triangle」を発表し、ブロカール点、ブロカール円、（第一）ブロカール三角形を紹介した^[9]。

後年

ブロカールの最初の論文「*Notes de bibliographie des courbes géométriques*」

1884年、フランスに帰還したブロカールは、モンペリエ（後にはバル＝ル＝デュック）の気象機関に勤務した。1910年、フランス陸軍の中佐の職を名誉退職した。現在でも残っている彼の出版物には「Notes de bibliographie des courbes géométriques」（1897年,1899年の二巻）と、「Courbes géométriques remarquables」（1920年と没後の1967年の二巻）がある^[9]^[14]。「Courbes géométriques remarquables」はティモレオン・ルモワーヌ（Timoléon Lemoyne）との共著であった^[15]。

ブロカールは、1897年にチューリッヒ、1900年にパリ、1908年にローマ、1912年にケンブリッジ、1920年にストラスブールで開催された国際数学者会議に参加している^[9]。

後年のブロカールはバル＝ル＝デュックで余生を過ごした。彼は、バル＝ル＝デュックのLetters, Sciences, and Arts Societyの会長を任された。また、いくつかの海外の学会の特派員、長年会員でもあったが、それらを辞退した。1922年1月16日、イングランドのロンドン、ケンジントンの旅行中に息を引き取った^[1]。

功績

ブロカール点、ブロカール円、ブロカール三角形

→詳細は「ブロカール点」、「ブロカール三角形」、および「ブロカール円」を参照

ブロカールのよく知られた数学の功績にブロカール点、ブロカール円、そしてブロカール三角形がある。ブロカール正点、または第一ブロカール点はユークリッド平面上の三角形において、3頂点と辺によって成す角が等しい点である^[16]^[3]。この角を三角形のブロカール角という^[17]。ブロカール円は外心と類似重心を結ぶ線分を直径とする円である。ブロカール円は2つのブロカール点を通る^[18]。ブロカール三角形は対応するブロカール点と頂点を結ぶ直線の交点が成す三角形である。ブロカール三角形の外接円はブロカール点となる^[19]。

他の数学の功績

バル＝ル＝デュックで過ごす間、ブロカールは「Etudes d'un nouveau cercle du plan du triangle」などの数学の論文をいくつか発表している。また彼は、彼自身が解は3つだと思っていた数学の問題、ブロカールの問題を提起した。他にも彼は、ジラール・デザルグの論文のタイトル「DALG」の意味を推測している。ブロカールは論文「Analyse d'autographes et autres écrits de Girard Desargues」で「Des Argues, Lyonnais, Géometre」の略であると予想している^[20]。

気象学

ブロカールは気象学の分野では重要な発見を成すことはできなかったが、アルジェでは、気象学の機関を創立し、フランス軍人時代には気象学の技術者を務めた。また、気象学の論文もいくつか出版している^[1]^[21]。

洞穴学

ブロカールは洞穴学にも興味を持ち、主にカルスト地形の研究を行った^[22]。

出典

^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., “Pierre René Jean Baptiste Henri Brocard”, MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews .
^ Weisstein, Eric W. "Brocard Points". mathworld.wolfram.com (英語).
^ ^a ^b ^c ジョン・ケージー著、山下安太郎, 高橋三蔵訳『幾何学続編』有朋堂、1909年、3,238–248頁。doi:10.11501/828521。
^ 長澤龜之助『幾何学精義（数学中等参考叢書）』成美堂書店、1907年、701–703,748頁。doi:10.11501/828520。
^ 森本清吾『近世幾何学』積善館、1929年、72–73頁。doi:10.11501/1171033。
^ “Triangle Geometers”. 2008年2月16日時点のオリジナルよりアーカイブ。2024年7月24日閲覧。
^ Eugène Rouché,Charles de Comberousse 著、小倉金之助編『初等幾何学第1巻平面之部』山海堂書店、1913年、42–43頁。doi:10.11501/930885。
^ Brocard, Henri; Lemoyne, T. (1919). Courbes géométriques remarquables (courbes spéciales) planes et gauches (rééd. 1967 ed.). Paris: Vuibert (éd). http://name.umdl.umich.edu/ABE2896
^ ^a ^b ^c ^d ^e Guggenbuhl (1953)
^ Brocard, Henri (1897). Notes de bibliographie des courbes géométriques T. 1. Bar Le Duc: Comte-Jacquet. hdl:2027/mdp.39015065163720
^ Brocard, Henri (1899). Notes de bibliographie des courbes géométriques T. 2. http://name.umdl.umich.edu/ABQ9972
^ “Albert Camus”. 2024年7月25日閲覧。 (3rd paragraph, reference to institute mentioned)
^ Michiel Hazewinkel (1994-01-01), Encyclopaedia of Mathematics, Springer
^ Silva, Maria do Céu; Duarte, António Leal; de Sá, Carlos Correia (June 2004). “Gallery: Francisco Gomes Teixeira”. CIM Bulletin (Centro Internacional de Matemática) 16 2012年1月25日閲覧。.
^ Brocard, H.; Lemoyne, T. (1919), Courbes Géométriques Remarquables (Courbes Spéciales) Planes & Gauches, Tome I, Paris: Librairie Vuibert
^ “ブロカール点の意味とブロカール角の性質”. 高校数学の美しい物語 (2023年9月21日). 2024年7月24日閲覧。
^ “Math Trek - Brocard points”. 2024年7月25日閲覧。
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^ Weisstein, Eric W. "Brocard Triangles". mathworld.wolfram.com (英語).
^ Heefer. “Récréations Mathématiques (1624): A Study on its Authorship, Sources and Influence 2004”. 2024年7月25日閲覧。
^ “Pierre René Jean Baptiste Henri Brocard”. American Mathematical Monthly 29 (7): 278–9. (August 1922). JSTOR 2299238.
^ “ISSN 0758-3974 (Print) | Spéléo L. | The ISSN Portal”. portal.issn.org. 2024年7月24日閲覧。

参考文献

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Guggenbuhl, Laura. (1970–90). "Brocard, Pierre René Jean-Baptiste Henri" in Dictionary of Scientific Biography (New York).
"Henri Brocard" in Encyclopaedia of Mathematics: An Updated and Annotated Translation.
Gica, Alexandru; Panaitopol, Laurențiu (2005). “On a Problem of Brocard”. Bulletin of the London Mathematical Society 37 (4): 502–506. doi:10.1112/S0024609305004595.
Stroeker, R. J. (1988). “Brocard points, circulant matrices, and Descartes' folium”. Mathematics Magazine 61 (3): 172–187. doi:10.2307/2689716. JSTOR 2689716.

[mainbio-1] ^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., “Pierre René Jean Baptiste Henri Brocard”, MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews .

[wolfram-2] Weisstein, Eric W. "Brocard Points". mathworld.wolfram.com (英語).

[:0-3] ジョン・ケージー著、山下安太郎, 高橋三蔵訳『幾何学続編』有朋堂、1909年、3,238–248頁。doi:10.11501/828521。

[4] 長澤龜之助『幾何学精義（数学中等参考叢書）』成美堂書店、1907年、701–703,748頁。doi:10.11501/828520。

[5] 森本清吾『近世幾何学』積善館、1929年、72–73頁。doi:10.11501/1171033。

[founder-6] “Triangle Geometers”. 2008年2月16日時点のオリジナルよりアーカイブ。2024年7月24日閲覧。

[7] Eugène Rouché,Charles de Comberousse 著、小倉金之助編『初等幾何学第1巻平面之部』山海堂書店、1913年、42–43頁。doi:10.11501/930885。

[8] Brocard, Henri; Lemoyne, T. (1919). Courbes géométriques remarquables (courbes spéciales) planes et gauches (rééd. 1967 ed.). Paris: Vuibert (éd). http://name.umdl.umich.edu/ABE2896

[Guggenbuhl_article-9] Guggenbuhl (1953)

[10] Brocard, Henri (1897). Notes de bibliographie des courbes géométriques T. 1. Bar Le Duc: Comte-Jacquet. hdl:2027/mdp.39015065163720

[11] Brocard, Henri (1899). Notes de bibliographie des courbes géométriques T. 2. http://name.umdl.umich.edu/ABQ9972

[12] “Albert Camus”. 2024年7月25日閲覧。 (3rd paragraph, reference to institute mentioned)

[13] Michiel Hazewinkel (1994-01-01), Encyclopaedia of Mathematics, Springer

[14] Silva, Maria do Céu; Duarte, António Leal; de Sá, Carlos Correia (June 2004). “Gallery: Francisco Gomes Teixeira”. CIM Bulletin (Centro Internacional de Matemática) 16 2012年1月25日閲覧。.

[15] Brocard, H.; Lemoyne, T. (1919), Courbes Géométriques Remarquables (Courbes Spéciales) Planes & Gauches, Tome I, Paris: Librairie Vuibert

[16] “ブロカール点の意味とブロカール角の性質”. 高校数学の美しい物語 (2023年9月21日). 2024年7月24日閲覧。

[17] “Math Trek - Brocard points”. 2024年7月25日閲覧。

[18] Weisstein, Eric W. "Brocard Points". mathworld.wolfram.com (英語).

[19] Weisstein, Eric W. "Brocard Triangles". mathworld.wolfram.com (英語).

[20] Heefer. “Récréations Mathématiques (1624): A Study on its Authorship, Sources and Influence 2004”. 2024年7月25日閲覧。

[bio3-21] “Pierre René Jean Baptiste Henri Brocard”. American Mathematical Monthly 29 (7): 278–9. (August 1922). JSTOR 2299238.

[22] “ISSN 0758-3974 (Print) | Spéléo L. | The ISSN Portal”. portal.issn.org. 2024年7月24日閲覧。

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アンリ・ブロカール

経歴

早年

エコール・ポリテクニークと軍人時代

中年期

ブロカール点の発見

後年

功績

ブロカール点、ブロカール円、ブロカール三角形

他の数学の功績

気象学

洞穴学

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出典

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