集合の合併については「和集合 」をご覧ください。
加法的組合せ論 （英語版 ） 加法群 G の 2つの部分集合 A と B の和 （わ、英 : sum ）とは、A と B の元ごとの和全体の成す集合
A
+
B
=
{
a
+
b
:
a
∈ ∈ -->
A
,
b
∈ ∈ -->
B
}
{\displaystyle A+B=\{a+b:a\in A,b\in B\}}
を言う。同じものを、アフィン幾何学 周辺分野ではミンコフスキー和 （英語版 ） (Minkowski sum) とも呼ぶ。例えば線型代数学 において、二つの線型部分空間 U , V 和空間 （英語版 ） (sum space) U + V
A の n -重反復和集合n -fold iterated sumset)（n -倍集合）とは
n
A
=
A
+
⋯ ⋯ -->
+
A
⏟ ⏟ -->
n
{\displaystyle nA=\underbrace {A+\dotsb +A} _{n}}
のこととする（ここで、n は右辺の項数である）。
加法的組合せ論や加法的数論 （英語版 ） 四平方定理 は次の形で表すことができる。
4
◻ ◻ -->
=
N
.
{\displaystyle 4\Box =\mathbb {N} .}
ここに、
◻ ◻ -->
{\displaystyle \Box }
平方数 全体の成すの集合、N 自然数 全体の成す集合である。多くの研究がなされる主題として、"small doubling" （小さい倍化）を持つ集合（すなわち、2-倍集合 A + A 大きさ が（A に比べて）小さくなるような集合 A ）の問題がある。フレイマンの定理 （英語版 ）
Henry Mann (1976). Addition Theorems: The Addition Theorems of Group Theory and Number Theory ISBN 0-88275-418-1 . http://www.krieger-publishing.com/subcats/MathematicsandStatistics/mathematicsandstatistics.html Nathanson, Melvyn B. (1990). “Best possible results on the density of sumsets”. In Berndt, Bruce C. ; Diamond, Harold G.; Halberstam, Heini et al.. Analytic number theory. Proceedings of a conference in honor of Paul T. Bateman, held on April 25-27, 1989, at the University of Illinois, Urbana, IL (USA) . Progress in Mathematics. 85 . Boston: Birkhäuser. pp. 395–403. ISBN 0-8176-3481-9 . Zbl 0722.11007 Nathanson, Melvyn B. (1996). Additive Number Theory: Inverse Problems and the Geometry of Sumsets . Graduate Texts in Mathematics . 165 . Springer-Verlag . ISBN 0-387-94655-1 . Zbl 0859.11003 Terence Tao and Van Vu, Additive Combinatorics , Cambridge University Press 2006.
