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数学において $p$ 進タイヒミュラー理論（ピーしんタイヒミュラー理論）は、 $p$ 進曲線とその係数の「一意化」を記述し、リーマン面とその係数の一意化を記述する通常のタイヒミュラー理論を一般化するものである。数学者の望月新一によって開発、導入された。

最初の問題は、複雑なリーマン面のフクシアン一意化（上半平面からサーフェイスのユニバーサルカバースペースへの同型写像）を、 $p$ 進曲線に対して意味のある方法で再定式化することである。フクシアン一意化の存在は、リーマン面上の正準固有束の存在と同等である。これは、複素共役の下で不変であり、モノドロミー表現が準フクシアンである固有の固有束である。 $p$ 進曲線の場合、複素共役の類似体はフロベニウス自己準同型であり、準フクシアン条件の類似体は固有の線束の積分条件である。したがって、 $p$ 進タイヒミュラー理論、 $p$ 進アナログであるタイヒミュラー理論のフクシアン一意化は、積分フロベニウス不変の固有束の研究である。

参考文献

Mochizuki, Shinichi (1996), “A theory of ordinary p-adic curves”, Kyoto University. Research Institute for Mathematical Sciences. Publications 32 (6): 957–1152, doi:10.2977/prims/1195145686, ISSN 0034-5318, MR1437328
Mochizuki, Shinichi (1999), Foundations of p-adic Teichmüller theory, AMS/IP Studies in Advanced Mathematics, 11, Providence, R.I.: American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-1190-0, MR1700772
Mochizuki, Shinichi (2002), Berthelot, Pierre; Fontaine, Jean-Marc; Illusie, Luc et al., eds., “Cohomologies p-adiques et applications arithmétiques, I.”, Astérisque (278): 1–49, ISSN 0303-1179, MR1922823