強双対性

数学における強双対性（きょうそうついせい、英: strong duality）とは、主問題と双対問題の解が等しくあるような最適化の一概念である。相対する概念に弱双対性（主問題が双対問題よりも大きい最適値を持つ、すなわち双対性のギャップ（英語版）が正）がある。

特徴付け

強双対性が成立するための必要十分条件は、双対性のギャップ（英語版）が 0 に等しいことである。

十分条件

$F=F^{**}$ 。ここで $F$ は主問題と双対問題を関係づける摂動函数であり、 $F^{**}$ は $F$ の双共役である；
主問題が線型最適化問題であること；
凸最適化問題に対するスレーターの条件が成立すること^[1]^[2]。

関連項目

凸最適化

参考文献

^ Borwein, Jonathan; Lewis, Adrian (2006). Convex Analysis and Nonlinear Optimization: Theory and Examples (2 ed.). Springer. ISBN 978-0-387-29570-1
^ Boyd, Stephen; Vandenberghe, Lieven (2004) (pdf). Convex Optimization. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-83378-3 October 3, 2011閲覧。