エイト・クイーンとは、チェスの盤とコマを使用したパズルの名称である。
ルール
チェスの盤上に、8個のクイーンを配置する。このとき、どの駒も他の駒に取られるような位置においてはいけない。
クイーンの動きは、上下左右斜めの8方向に、遮る物がない限り進める。将棋の飛車と角行を合わせた動きである。
4駒で簡略に解説すると、
配置例 A
| a | b | c | d | e | f | g | h | | | 8 | | 8 | | 7 | 7 | | 6 | 6 | | 5 | 5 | | 4 | 4 | | 3 | 3 | | 2 | 2 | | 1 | 1 | | a | b | c | d | e | f | g | h | |
|
配置例 B
| a | b | c | d | e | f | g | h | | | 8 | | 8 | | 7 | 7 | | 6 | 6 | | 5 | 5 | | 4 | 4 | | 3 | 3 | | 2 | 2 | | 1 | 1 | | a | b | c | d | e | f | g | h | |
|
例Aではどの駒も他の駒に取られない位置にあるので正しい配置。例Bでは![]()
の2駒が互いに取られる位置にあるので誤った配置となる。
歴史
このパズルは、1848年にチェスプレイヤーのマックス・ベッツェルによって提案された。ガウスを含む多くの数学者がこの問題に挑戦した。1874年に Gunther が行列式を用いて解く方法を提案し、イギリスのグレイシャー (en:Glaisher) が全解が12個であることを確認した。
解
基本解は12種類ある。下記の解1〜11は、回転と鏡像でそれぞれ8種類の変形がある。解12は点対称なので、4種類の変形しかない。したがって、解の総数は 92（＝8×11＋4）になる。
8 | a | b | c | d | e | f | g | h | | | 8 | | 8 | | 7 | 7 | | 6 | 6 | | 5 | 5 | | 4 | 4 | | 3 | 3 | | 2 | 2 | | 1 | 1 | | a | b | c | d | e | f | g | h | |
解 1
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8 | a | b | c | d | e | f | g | h | | | 8 | | 8 | | 7 | 7 | | 6 | 6 | | 5 | 5 | | 4 | 4 | | 3 | 3 | | 2 | 2 | | 1 | 1 | | a | b | c | d | e | f | g | h | |
解 2
|
8 | a | b | c | d | e | f | g | h | | | 8 | | 8 | | 7 | 7 | | 6 | 6 | | 5 | 5 | | 4 | 4 | | 3 | 3 | | 2 | 2 | | 1 | 1 | | a | b | c | d | e | f | g | h | |
解 3
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8 | a | b | c | d | e | f | g | h | | | 8 | | 8 | | 7 | 7 | | 6 | 6 | | 5 | 5 | | 4 | 4 | | 3 | 3 | | 2 | 2 | | 1 | 1 | | a | b | c | d | e | f | g | h | |
解 4
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8 | a | b | c | d | e | f | g | h | | | 8 | | 8 | | 7 | 7 | | 6 | 6 | | 5 | 5 | | 4 | 4 | | 3 | 3 | | 2 | 2 | | 1 | 1 | | a | b | c | d | e | f | g | h | |
解 5
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8 | a | b | c | d | e | f | g | h | | | 8 | | 8 | | 7 | 7 | | 6 | 6 | | 5 | 5 | | 4 | 4 | | 3 | 3 | | 2 | 2 | | 1 | 1 | | a | b | c | d | e | f | g | h | |
解 6
|
8 | a | b | c | d | e | f | g | h | | | 8 | | 8 | | 7 | 7 | | 6 | 6 | | 5 | 5 | | 4 | 4 | | 3 | 3 | | 2 | 2 | | 1 | 1 | | a | b | c | d | e | f | g | h | |
解 7
|
8 | a | b | c | d | e | f | g | h | | | 8 | | 8 | | 7 | 7 | | 6 | 6 | | 5 | 5 | | 4 | 4 | | 3 | 3 | | 2 | 2 | | 1 | 1 | | a | b | c | d | e | f | g | h | |
解 8
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8 | a | b | c | d | e | f | g | h | | | 8 | | 8 | | 7 | 7 | | 6 | 6 | | 5 | 5 | | 4 | 4 | | 3 | 3 | | 2 | 2 | | 1 | 1 | | a | b | c | d | e | f | g | h | |
解 9
|
8 | a | b | c | d | e | f | g | h | | | 8 | | 8 | | 7 | 7 | | 6 | 6 | | 5 | 5 | | 4 | 4 | | 3 | 3 | | 2 | 2 | | 1 | 1 | | a | b | c | d | e | f | g | h | |
解 10
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8 | a | b | c | d | e | f | g | h | | | 8 | | 8 | | 7 | 7 | | 6 | 6 | | 5 | 5 | | 4 | 4 | | 3 | 3 | | 2 | 2 | | 1 | 1 | | a | b | c | d | e | f | g | h | |
解 11
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8 | a | b | c | d | e | f | g | h | | | 8 | | 8 | | 7 | 7 | | 6 | 6 | | 5 | 5 | | 4 | 4 | | 3 | 3 | | 2 | 2 | | 1 | 1 | | a | b | c | d | e | f | g | h | |
解 12
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n-クイーン
一辺のマスをnとした変形版を「n-クイーン」パズルという。例えば「4-クイーン」では4×4のマスで4個の駒を使用する（他にも縦横比が1:1ではない矩形や、ペグ・ソリティアの盤面、不定形などいろいろ考えられるがここでは言及しない）。
- 2-クイーンと3-クイーンには解がない。
- 4-クイーン以上なら一辺のマス数に等しい数のクイーンが置ける。
単純に見てnが増えるのに従って、全マス数n2個に対し置く駒の数はn個であるから、置ける場所（の候補）の増え方により、解の数には組合せ爆発が起きる（ただしnが5から6に増える場合は解の数が減少する）。2009年にドレスデン工科大学で26-クイーンが計算された[1]。現在すべての解が判明している最大のものは、2016年にQ27 Projectによって計算された27-クイーンである[2]。
n=27までの解は次の通り[3]。
| n
|
基本解
|
バリエーション解
|
| 1
|
1
|
1
|
| 2
|
0
|
0
|
| 3
|
0
|
0
|
| 4
|
1
|
2
|
| 5
|
2
|
10
|
| 6
|
1
|
4
|
| 7
|
6
|
40
|
| 8
|
12
|
92
|
| 9
|
46
|
352
|
| 10
|
92
|
724
|
| 11
|
341
|
2 680
|
| 12
|
1 787
|
14 200
|
| 13
|
9 233
|
73 712
|
| 14
|
45 752
|
365 596
|
| 15
|
285 053
|
2 279 184
|
| 16
|
1 846 955
|
14 772 512
|
| 17
|
11 977 939
|
95 815 104
|
| 18
|
83 263 591
|
666 090 624
|
| 19
|
621 012 754
|
4 968 057 848
|
| 20
|
4 878 666 808
|
39 029 188 884
|
| 21
|
39 333 324 973
|
314 666 222 712
|
| 22
|
336 376 244 042
|
2 691 008 701 644
|
| 23
|
3 029 242 658 210
|
24 233 937 684 440
|
| 24
|
28 439 272 956 934
|
227 514 171 973 736
|
| 25
|
275 986 683 743 434
|
2 207 893 435 808 352
|
| 26
|
2 789 712 466 510 289
|
22 317 699 616 364 044
|
| 27
|
29 363 791 967 678 199
|
234 907 967 154 122 528
|
大衆文化
関連項目
出典
外部リンク
