アドリアン＝マリ・ルジャンドル （仏 : Adrien-Marie Legendre 、1752年 9月18日 - 1833年 1月10日 ）は、フランス のパリ [ 注釈 1] 数学者 。統計学 、数論 、代数学 、解析学 で様々な功績を残した。中でも整数論 や楕円積分 に大きく貢献したとして名高い。
1752年9月18日、パリかトゥールーズで生まれた。マザラン 学校にて学んでいるが、この頃から既に数学 に秀でていた[ 1] 神父 であり、数学を教えていたJoseph François Marie（1738年 - 1801年 ）は自身の著書にルジャンドルの業績を紹介した。この著書が後に同国の哲学者 、物理学者 、数学者であるジャン・ル・ロン・ダランベール に認められ、パリ陸軍学校の教授 となった。
1780年 、ベルリン・アカデミー が「媒質 に対抗して運動 している物体 の軌道 」と言う弾道論 の問題 を出題し、ルジャンドルはこれを解くためにパリ陸軍学校の教授を辞職。2年かけて解答の論文 をまとめ、ベルリン・アカデミーからアカデミー賞を授与された。
1783年 、アカデミー・デ・シアンス の会員 となる。
1787年 、パリ天文台 、グリニッジ天文台 の測地 に貢献し、1789年、王立協会フェロー になる。
フランス革命 が起きた後、1789年 7月14日 にフランス革命政府に好意を寄せていたものの、邪で生臭い政策 に協力 することができず、パリの裏町に逃避した。
裏町に逃避していたため、ルジャンドルは公職 に就いていなかったが様々な研究 が認められてパリ科学アカデミー の会員に選ばれ、1794年 にエコール・ポリテクニーク の卒業試験の委員にもなった。
1798年 の著書『数の理論に関する試作 （Essai sur la Théorie des Nombres ）』は、ドイツ の天文学者 、数学者、物理学者であるカール・フリードリヒ・ガウス の1801年 の著書『整数論（Disquisitiones Arithmeticae [ 2]
1815年 に退職して3000フラン の年金 を貰ったが、政府 により年金を没収されることとなる。
1825年 から1830年 頃にかけて著された『楕円関数論 （Traité des Fonctions Elliptiques ）』は名著とされている[ 2] 19世紀 になりノルウェー の数学者であるニールス・アーベル 、ドイツの数学者であるカール・グスタフ・ヤコブ・ヤコビ によって発展していったため、ルジャンドルの業績は余り目立たないものとなった[ 2]
1833年1月10日、パリで亡くなる。
ルジャンドルの研究は多くの数学者に受け継がれ、さまざまな理論が生み出された。例えば、アーベルの楕円関数論 の研究や、ガウスによる最小二乗法 や数論の研究などは、ルジャンドルの仕事が元となっている。 [要出典
たとえば、ルジャンドルの平方剰余記号がある。これはaがpを法とするとき、平方剰余であれば、(a/p)=1とするのであり、対する平方非剰余ならば(a/p)=-1とする。これがルジャンドルの業績である。ここにオイラーの基準を導入すれば、相異なる二つの奇素数に対して、平方剰余の相互法則をもつ式が完成する。たしかに、数論では、オイラーによって予想された平方剰余の相互法則 の証明を試みたが、当時は証明されていなかった算術級数定理 を使ったため、ルジャンドル自身の論文は不完全な証明となった。平方剰余の相互法則は1801年 にガウスによって『整数論 』で最初の証明が発表され、算術級数定理は1837年 にディリクレによって証明される。1796年 に素数定理 を予想し、1798年 に出版した著書『数の理論に関する試作 』で発表している。素数定理は1898年 にジャック・アダマール とド・ラ・ヴァレ・プーサン によって独立に証明される。
1825年 9月にフェルマーの最終定理 の n = 5 の場合の証明を完成させた。この証明は1825年6月のディリクレ の証明の残された部分を補完するものだったので、ディリクレとルジャンドルの論文は独立に証明されたものではなく、二人で協力したものでもなかった[ 3]
楕円積分 の分類など、楕円関数論に関連する研究も多く行っているが、ヤコビやアーベル、ガウスの到達した逆関数の重要性にまでは気づいていない。
解析力学 では、ラグランジアン からハミルトニアン を導く時に用いるルジャンドル変換 に、その足跡を残している。
これは長らく数学者アドリアン＝マリ・ルジャンドルの肖像画とされていたが、フランスの政治家 であるルイ・ルジャンドル の肖像画である。 2005年 までに凡そ2世紀もの間、ルジャンドルの肖像画はフランスの政治家 であるルイ・ルジャンドル の肖像画と間違われていた。
単純にルイ・ルジャンドルの肖像画に"ルジャンドル"と書かれてあったものを政治家のルジャンドルではなく数学者のルジャンドルであると判断してしまったのが誤りの原因とされている[ 4]
^ トゥールーズ 出身ともされる。
^ 彌永ほか 1976 , p. 595。^ a b c ルジャンドル - 小堀憲 。
^ 足立 2006 , p. 150^ Changing Faces: The Mistaken Portrait of Legendre 、2013年1月4日閲覧。
