Al college Bagent giocò a football alla Shepard University, venendo premiato per due volte come Division II All-American. Dopo non essere stato scelto nel Draft NFL 2023 firmò con i Chicago Bears. Dopo la pre-stagione riuscì a entrare nei 53 uomini del roster per l'inizio della stagione regolare[1] Fu nominato terzo quarterback nelle gerarchie della squadra dietro al titolare Justin Fields e al veterano Nathan Peterman.[2] Prima della settimana 4 sopravanzò Peterman come prima riserva di Fields.[2] Debuttò nella gara del sesto turno del 15 ottobre contro i Minnesota Vikings quando Fields lasciò il campo per infortunio.[3] Completò 10 passaggi su 14 per 83 yard, segnando un touchdown su corsa e subendo un intercetto nella sconfitta per 19–13.[3][4] A causa dell'infortunio di Fields, Bagent fu nominato titolare per la gara del turno successivo contro i Las Vegas Raiders.[5] In quella partita completó 21 passaggi su 29 per 162 yard, un touchdown e un passer rating di 97,2 nella netta vittoria per 30-12.[6] Per i Bears si trattò della prima vittoria interna dalla settimana 3 della stagione precedente. Seguirono due sconfitte in cui Bagent subì complessivamente 5 intercetti, prima di tornare alla vittoria nell'anticipo del decimo turno contro i Carolina Panthers dove passò 162 yard senza perdere palloni.[7] Dalla settimana successiva il ristabilito Fields tornò titolare.
