Aldridge è stato un importante pioniere della doppia cassa nell'heavy metal ed uno dei primi batteristi ad aver sviluppato tecniche tipiche di questo strumento che sono state un grande spunto per molti batteristi venuti dopo[senza fonte].
Negli anni settanta, Aldridge si unì ai Black Oak Arkansas, registrando con loro nove album, nel periodo compreso tra il 1972 e il 1976. Con il gruppo, intraprese un tour statunitense. Tra il 1978 e il 1981 militò invece nella band di Pat Travers, registrando cinque album.
Successivamente accettò il posto di batterista nella band di Ozzy Osbourne. Nonostante venga accreditato nelle note interne dell'album Diary of a Madman, Aldridge si unì a Osbourne solo a registrazioni terminate quando tutte le parti era già state eseguite dal vecchio batterista Lee Kerslake. Aldrige suonò nel live Speak of the Devil del 1982 e nell'album Bark at the Moon del 1983.