Elia nel 1797 lavorò per il completamento della chiesa del suo paese natale, in precedenza aveva soggiornato a Roma per tre anni, e per due anni a Milano per migliorare e approfondire le sue conoscenze.[1]
A Ranica Elia si impegnò successivamente di aggiornare e concludere un progetto iniziato nel 1780 da Giacomo Martino Caniana, realizzando la cupola e delle volte utilizzando una soluzione originale terminata nel 1804.[1]
In seguito ricevette l'incarico nel 1804-1805 di realizzare il palazzo dell'Accademia e della Pinacoteca Carrara in Bergamo,[2] progettata assieme al suo maestro Leopoldo Pollack e che suscitò dibattiti e discussione riguardo alla sua riuscita.[1]
Non è sicura la data della villa Camozzi Vertova presso Ranica,[2] mentre invece nel 1827 ultimò due altari per la parrocchiale del paese.[1]
Tra le attribuzioni si possono menzionare villa Sottocasa in Bergamo, il portale (1809) e un altare nella parrocchiale di Villa di Serio, il pulpito della parrocchiale di Santa Maria a Romano di Lombardia.[1]
