Støbakk debuttò nella Tippeligaen con la maglia del Rosenborg. Il 2 maggio 1993, infatti, subentrò a Karl Petter Løken nel successo per 0-1 sul campo del Lyn Oslo.[1] Il 21 settembre 1994 arrivò la sua prima rete nella massima divisione, nella vittoria per 9-0 del Rosenborg sul Brann.[2] Vinse due campionati in squadra e giocò anche nelle coppe europee.[3] Nel 1995 si trasferì allo Strindheim, formazione per cui esordì il 22 aprile successivo, subentrando ad Ole Gunnar Iversen nel pareggio per 1-1 contro lo Hødd.[4] Il 24 settembre realizzò l'unico gol in campionato, nella sconfitta per 9-2 contro il Vålerenga.[5] A fine stagione, la sua squadra retrocesse, ma Støbakk vi restò in forza. Dal 2010 gioca nel Malvik.[6]