Proveniente da una famiglia di atleti (sia il padre Philippe che la madre Brigette hanno rappresentato la Francia in competizioni internazionali)[1], Heinrich stesso pratica l'atletica dal 2011 nel getto del peso, disciplina in cui ha partecipato a diverse edizioni dei campionati nazionali francesi.
Sempre nel 2011 iniziò a cimentarsi anche nel bob come frenatore per la squadra nazionale francese. Debuttò in Coppa Europa nella stagione 2011/12, gareggiando soprattutto negli equipaggi pilotati da Loïc Costerg, in coppia col quale raggiunse il quinto posto ai mondiali juniores di Igls 2012 nel bob a due.
Esordì in Coppa del Mondo nella stagione 2011/12, l'11 dicembre 2011 a La Plagne, dove si piazzò al diciannovesimo posto nel bob a quattro con Thibault Godefroy a guidare l'equipaggio. Nell'inverno del 2016 decise di passare al ruolo di pilota, disputando l'intera stagione 2016/17 in Coppa Europa e debuttando in Coppa del Mondo nell'annata successiva; colse il suo primo podio nel massimo circuito mondiale il 16 febbraio 2019 a Lake Placid, penultima tappa della stagione 2018/19, dove fu secondo nel bob a due in coppia con Dorian Hauterville. Detiene quali migliori piazzamenti in classifica generale il sesto posto nel bob a due e il decimo nel bob a quattro, ottenuti rispettivamente nel 2018/19 e nel 2020/21, e l'undicesimo nella combinata, raggiunto sia nel 2018/19 chee nel 2020/21.
Agli europei vanta una medaglia di bronzo conquistata nel bob a due a Schönau am Königssee 2019 in coppia con Hauterville, mentre nel bob a quattro non andò oltre il nono posto ottenuto a Innsbruck 2017.
Si è ritirato dalla carriera agonistca al termine della stagione 2022-2023.[2]
