Con la dizione probabilità di scoperta sonar e distanza dal bersaglio s'intende individuare un'area di studio che mostri come la probabilità di scoprire con il sonar un bersaglio attivo sia dipendente dalla distanza del bersaglio stesso.

L'area di studio è imperniata su di un processo matematico che consente di valutare le incertezze della localizzazione in dipendenza dell'allontanamento del bersaglio da un punto a distanza stabilita.

Generalmente la percentuale di probabilità di scoperta di un sonar,^[1]nel contesto del calcolo della portata, viene considerata come un valore unico assunto nelle computazioni in base alle necessità operative del momento.

Lo studio della variazione della percentuale di probabilità di scoperta, in funzione della distanza del bersaglio vede, in vece, come varia tale percentuale secondo la relazione implicita: ${\displaystyle Priv.=f(R)}$.

Il calcolo inizia con la determinazione di una portata di scoperta di riferimento^{[N 1]} per sistemi di sonar in correlazione; questa sarà la base di partenza di tutti gli sviluppi successivi che impiegano le funzioni sotto indicate, ciascuna con il proprio grafico, necessario per la soluzione del problema stesso:

${\displaystyle d=f(Priv)}$: parametro probabilistico (curve ROC)^[2], con ${\displaystyle Pfa.=costante}$ (Funzione A)

${\displaystyle DT=f(d)}$: differenziale di riconoscimento (Funzione B)

${\displaystyle R=f(DT)}$ : distanza del bersaglio (Funzione C)

dalle quali, infine, ricavare la funzione che risolve il problema posto:

${\displaystyle Priv.=f(R)}$: probabilità di rivelazione in funzione della distanza R (Funzione risolutiva)

Per risolvere il problema posto i computi iniziano con la determinazione della portata di scoperta di riferimento, ${\displaystyle Rf}$:

Nel caso di sonar passivo, per propagazione sferica, secondo le equazioni:

${\displaystyle {\begin{cases}TL=60+20\cdot \log _{10}{R}+\alpha \cdot R\\TL=SL+DI-NL-DT+10\cdot \log _{10}{BW}\end{cases}}}$

La soluzione grafica del sistema trascendente si ottiene assumendo, ad esempio, le variabili:

${\displaystyle SL=140\ dB/\mu Pa/Hz}$

${\displaystyle NL=58\ dB/\mu Pa/Hz}$

${\displaystyle \alpha =0.1\ dB/km}$

${\displaystyle DI=10\ dB}$

${\displaystyle d=28\ (Priv.=99\%;Pfa.=0.1\%)}$

${\displaystyle DT=27.2\ dB}$

${\displaystyle BW=2000\ Hz}$

${\displaystyle RC=0.1\ s}$

La soluzione in base alle variabili assunte è mostrata in figura.^{[N 2]}:

in cui:

• la retta rossa rappresenta la prima equazione del sistema
• la curva blu rappresenta la seconda equazione del sistema
• l'ascissa del loro punto d'intersezione indica la portata di riferimento calcolata:

${\displaystyle Rf=46\ km}$

Da questa distanza si considera l'allontanamento del bersaglio e la conseguente riduzione della probabilità di scoperta ${\displaystyle Priv.=f(R)}$ con la probabilità di falso allarme costante ${\displaystyle Pfa=0.1\%}$.

• 
  Porzione di curve ROC, retta rossa per Pfa = 0.1 %
• 
  d = f( Priv.) per Pfa = 0.1 % costante

La funzione ${\displaystyle d=f(Priv.)}$ per ${\displaystyle Pfa=0.1}$% costante, dipendente dalle curve ROC, è calcolata per valori discreti impiegando una porzione di dette curve riportate nella figura di sinistra dalla quale si rilevano le coppie ${\displaystyle d\ e\ f(Priv.)}$ che generano la curva a punti ${\displaystyle d=f(Priv.)}$riportata nella figura di destra.

La funzione ${\displaystyle DT=f(d)}$, per ${\displaystyle Pfa=0.1}$% costante, dipendente dalla curva ${\displaystyle d=f(Priv.)}$, è tracciata secondo l'equazione:

${\displaystyle DT=5\cdot log_{10}{[(BW\cdot d)/(2\cdot RC)]}}$.^[3]

nella quale le variabili sono le stesse impiegate nella seconda sottosezione per il calcolo di ${\displaystyle Rf}$; la funzione è mostrata in figura

La funzione trascendente ${\displaystyle R=f(DT)}$ per ${\displaystyle Pfa=0.1}$% costante. si computa secondo l'algoritmo seguente^{[N 3]}:

${\displaystyle 60+20\cdot \log _{10}{R}+\alpha \cdot R=SL+DI-NL-DT+10\cdot \log _{10}{BW}}$

dipende dalla curva ${\displaystyle DT=f(d)}$ precedentemente tracciata.

In figura l'andamento di ${\displaystyle R}$^{[N 4]} in funzione di ${\displaystyle DT}$ dove le variabili sono le stesse impiegate per il calcolo di ${\displaystyle Rf}$

Con il calcolo per coppie di punti della funzione ${\displaystyle Priv.=f(R)}$, per ${\displaystyle Pfa=0.1}$% costante, si ottiene la soluzione del problema posto.

I punti di ${\displaystyle Priv.=f(R)}$ seguono le corrispondenze dei punti delle tre curve precedenti secondo la successione numerica nelle uguaglianze:

Assunto, ad esempio, ${\displaystyle Priv.=10\%}$

• da ${\displaystyle d=f(Priv.)}$ si ha la coppia:

${\displaystyle Priv.=10\%}$; ${\displaystyle d=2.9}$

• da ${\displaystyle DT=f(d)}$ si ha la coppia:

${\displaystyle d=2.9}$ ; ${\displaystyle DT=\ 22.3\ dB}$

• da ${\displaystyle R=f(DT)}$ si ha la coppia:

${\displaystyle DT=22.3\ dB}$ ; ${\displaystyle R=65\ km}$

• di conseguenza varrà la coppia ${\displaystyle Priv.=f(R)}$:

${\displaystyle Priv.=10\%}$; ${\displaystyle R=65\ km}$

Seguendo la procedura della sezione precedente per tutti i punti di ${\displaystyle Priv}$ si determinano le coppie che generano la curva di figura:

La curva mostra il degrado della probabilità di scoperta ${\displaystyle Priv}$ , per ${\displaystyle Pfa=0.1}$% costante,^{[N 5]} con l'aumentare della distanza ${\displaystyle R}$; da ${\displaystyle Rf=46\ km}$ di riferimento, con ${\displaystyle Priv=99\%}$ a ${\displaystyle R=69\ km}$ con ${\displaystyle Priv=4\%.}$

Annotazioni

Fonti

• Robert J. Urick, Principles of underwater sound , Mc Graw – Hill,3ª ed., 1968
• C. Del Turco, La correlazione, Tip. Moderna La Spezia, 1992.

• N° FASCI Selenia
• Sonar FALCON
• Schemi sonar FALCON
• Testo discorsivo sul sonar
• testo tecnico sulla Correlazione

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