Il bisnonno Leopoldo Pellegrini (1856-1942) era italiano di Salter, attuale provincia di Trento. Giunse in Slovacchia, all'epoca parte dell'Impero austro-ungarico, alla fine del XIX secolo per lavorare al cantiere della ferrovia tra Levice e Zvolen. Ebbe una relazione con la slovacca Mária Kunovská e si trasferì nel villaggio di Lehôtka pod Brehmi, nel distretto di Žiar nad Hronom, dove si dedicò all'agricoltura introducendo nuovi sistemi di coltivazione.[1]
In seguito alle dimissioni di Robert Fico, conseguenti all'assassinio del giornalista Ján Kuciak[2][3], Pellegrini è stato designato, il 16 marzo 2018, primo ministro dal presidente Andrej Kiska[4], nonostante le critiche delle opposizioni e le proteste di piazza[5], entrando però in carica solo il 22 marzo 2018.
Ciò accadde poiché una prima richiesta di nomina dei ministri, inoltrata il 20 marzo 2018, fu prontamente respinta dal presidente della Repubblica Andrej Kiska, che formulò specifiche riserve[6] e richiese la proposta di nuova lista di nomine per affrontarle[6]. Per questo motivo, dunque, solo una nuova lista di ministri, proposta due giorni dopo e prontamente analizzata dal presidente, permise a Pellegrini di poter entrare ufficialmente in carica.[7]
All'interno di quest'ultima, rilevante fu il fatto che il governo Pellegrini affidò l'incarico di ministro dell'interno a Tomáš Drucker, politicamente indipendente, scelto dallo stesso Presidente del Governo entrante per la sua imparzialità, con lo scopo di garantire la regolarità dell'indagine sulla morte di Ján Kuciak (come richiesto dal presidente).[7]