Il numero plastico può essere scritto come radicale continuo nel seguente modo:[5]
Teoria dei numeri
Siccome il numero plastico ha come polinomio minimo è anche una soluzione dell'equazione polinomiale per ogni polinomio che è multiplo di ma non per qualunque altro polinomio a coefficienti interi. Poiché il discriminante del suo polinomio minimo è uguale a il suo campo di spezzamento è Questo campo è anche il campo di classe di Hilbert di
di modulo circa [6] Questo valore corrisponde anche a visto che il prodotto delle tre radici del polinomio minimo è 1.
Trigonometria
Il numero plastico può essere scritto in termini di coseno iperbolico e del suo inverso:
Geometria
Esistono esattamente tre modi per suddividere un quadrato in tre rettangoli simili:[7][8]
La soluzione banale che consiste in tre rettangoli congruenti con rapporto d'aspetto 3:1.
La soluzione in cui due dei tre rettangoli sono congruenti e un terzo rettangolo con i lati lunghi il doppio della coppia congruente e in cui i rettangoli hanno rapporto d'aspetto 3:2.
La soluzione in cui i tre rettangoli sono reciprocamente non congruenti (tutti di dimensioni diverse) e in cui hanno rapporto d'aspetto I rapporti delle dimensioni lineari dei tre rettangoli in questo caso sono: (grande:medio); (medio:piccolo); e (grande:piccolo). Il lato lungo, posto internamente, del rettangolo più grande (la linea di faglia del quadrato) divide due dei quattro bordi del quadrato in due segmenti che si trovano ciascuno in rapporto con l'altro. Il lato corto del rettangolo medio coincidente con il lato lungo del piccolo rettangolo divide il lato del quadrato in due segmenti che si trovano nel rapporto
Il fatto che un rettangolo di proporzioni possa essere utilizzato per dissezioni di un quadrato in rettangoli simili equivale a una proprietà algebrica del numero relativo al teorema di Routh – Hurwitz per la quale tutti i suoi coniugati hanno una parte reale positiva.[9][10]
Storia e nome
L'architetto olandese e monaco benedettino Dom Hans van der Laan ha dato il nome numero di plastica (in olandese het plastische getal) a questo numero nel 1928. Nel 1924, l'ingegnere francese Gérard Cordonnier aveva già scoperto il numero e lo aveva chiamato "il numero radiante" (ancora in francese si usa l'espressione le nombre radiante). A differenza dei nomi di numero aureo e numero d'argento, la parola plastico non è stata intesa da van der Laan per riferirsi a una sostanza specifica, ma piuttosto nel suo senso aggettivale di qualcosa a cui si può dare una forma tridimensionale.[11][4] Questo, secondo Richard Padovan, è perché i rapporti caratteristici del numero, 3/4 e 1/7, si riferiscono ai limiti della percezione umana nel mettere in relazione una dimensione fisica con un'altra. Van der Laan progettò nel 1967 la chiesa abbazia di Mamelis con queste proporzioni numeriche.[11]
Curiosità
Il matematico Donald Knuth, raccogliendo una proposta di chiamare questo numero phi-alto ha creato un carattere simile al greco phi ("φ") ma con il cerchio alto sul gambo così da somigliare alla lettera pari ("Ⴔ") dell'alfabeto Asomtavruli.[12]
Note
^ Giorgio Balzarotti e Paolo P. Lava, 103 curiosità matematiche, Hoepli, 2010, p. 58, ISBN978-88-203-4556-3.
^ Michel Remery, Mystery and Matter: On the Relationship Between Liturgy and Architecture in the Thought of Dom Hans Van Der Laan OSB, Brill, 2010, p. 573, ISBN978-90-04-18296-7.
^ Alberto Ferlenga e Paola Verde, Dom Hans van der Laan: le opere, gli scritti, a cura di Hans van der Laan, collana Documenti di architettura, vol. 128, Electa, 2000, p. 12.
^ab Richard Padovan, Dom Hans van der Laan and The plastic number, in Nexus IV: Architecture and Mathematics, Firenze, Fucecchio / Kim Williams Books, pp. 181–193.