Triangolo con l'area 6, un numero congruente.
In matematica un numero congruente è un numero naturale che rappresenta l'area di un triangolo rettangolo che ha per lati tre numeri razionali .
Il 5, per esempio, è un numero congruente, poiché è l'area di un triangolo rettangolo con lati di lunghezza:
20
3
,
3
2
,
41
6
.
{\displaystyle {\frac {20}{3}},{\frac {3}{2}},{\frac {41}{6}}.}
La successione dei numeri congruenti inizia con:
5 , 6 , 7 , 13 , 14 , 15 , 20 , 21 , 22 , 23 , 24 , 28 , 29 , 30 , 31 , 34 , 37 , 38 , 39 , 41 , 45 , 46 , 47 , 52 , 53 , 54 , 55 , 56 , 60 … (successione A003273 in OEIS ).
Se
q
{\displaystyle q}
è un numero congruente, allora
q
s
2
{\displaystyle qs^{2}}
è ancora congruente per ogni
s
{\displaystyle s}
intero positivo (poiché si moltiplicano tutte le misure dei lati del triangolo per uno stesso numero).
Problema dei numeri congruenti
Un problema, che non ha ancora trovato una soluzione, è il seguente: dato un numero naturale
q
,
{\displaystyle q,}
stabilire se esso è congruente.
Il teorema di Tunnell fornisce un algoritmo per stabilire se un numero è congruente, tuttavia questo teorema si rifà alla congettura di Birch e Swinnerton-Dyer , che non è stata ancora dimostrata.
Il teorema di Fermat sui triangoli rettangoli , dal nome del matematico Pierre de Fermat , afferma che nessun quadrato perfetto può essere un numero congruente.
Note e riferimenti