Numero automorfo

In matematica si dice numero automorfo o anche intero automorfo un intero positivo che nelle notazioni decimali ha il quadrato che presenta nella sua parte finale il numero stesso. Esempi: 52 = 25, 762 = 5776, 8906252 = 793212890625.

A partire da un numero automorfo n di k cifre, si costruisce un numero automorfo di 2k cifre mediante la formula: .

Vi sono due numeri automorfi di k cifre. Uno di essi gode delle proprietà ; l'altro delle proprietà . La somma di questi due numeri è 10k + 1.

La seguente sequenza di 1000 cifre consente di individuare un numero automorfo di k cifre per k ≤ 1000.

12781254001336900860348890843640238757659368219796\ 26181917833520492704199324875237825867148278905344\ 89744014261231703569954841949944461060814620725403\ 65599982715883560350493277955407419618492809520937\ 53026852390937562839148571612367351970609224242398\ 77700757495578727155976741345899753769551586271888\ 79415163075696688163521550488982717043785080284340\ 84412644126821848514157729916034497017892335796684\ 99144738956600193254582767800061832985442623282725\ 75561107331606970158649842222912554857298793371478\ 66323172405515756102352543994999345608083801190741\ 53006005605574481870969278509977591805007541642852\ 77081620113502468060581632761716767652609375280568\ 44214486193960499834472806721906670417240094234466\ 19781242669078753594461669850806463613716638404902\ 92193418819095816595244778618461409128782984384317\ 03248173428886572737663146519104988029447960814673\ 76050395719689371467180137561905546299681476426390\ 39530073191081698029385098900621665095808638110005\ 57423423230896109004106619977392256259918212890625

Qui il segno backslash (\) segnala che la scrittura decimale continua nella linea successiva. Basta prendere la sequenza delle ultime k cifre, e l'altro numero si ottiene sottraendo da 10^k + 1 il numero suddetto.

Tavole dei numeri automorfi

n n2
5 25
25 625
625 390625
90625 8212890625
890625 793212890625
2890625 8355712890625
12890625 166168212890625
212890625 45322418212890625
8212890625 67451572418212890625
18212890625 331709384918212890625
918212890625 843114912509918212890625
9918212890625 98370946943759918212890625
59918212890625 3590192236006259918212890625
259918212890625 67557477392256259918212890625
6259918212890625 39186576032079756259918212890625
56259918212890625 3165178397321142256259918212890625
256259918212890625 65669145682477392256259918212890625
2256259918212890625 5090708818534039892256259918212890625
92256259918212890625 8511217494096854352392256259918212890625
392256259918212890625 153864973445024588727392256259918212890625
7392256259918212890625 54645452612300005057477392256259918212890625
77392256259918212890625 5989561329000849809744977392256259918212890625
977392256259918212890625 955295622596853633012869977392256259918212890625
9977392256259918212890625 99548356235275381465044119977392256259918212890625
19977392256259918212890625 399096201360473745722856619977392256259918212890625
619977392256259918212890625 384371966908872375601191606619977392256259918212890625
6619977392256259918212890625 43824100673983991394155879106619977392256259918212890625
106619977392256259918212890625 11367819579125235975036734004106619977392256259918212890625
4106619977392256259918212890625 16864327638717175315320739859004106619977392256259918212890625
9004106619977392256259918212890625 81073936023920699329853843152771109004106619977392256259918212890625
109004106619977392256259918212890625 11881895260019399150581837485730896109004106619977392256259918212890625
6109004106619977392256259918212890625 37319931174699748106225700856040418396109004106619977392256259918212890625
96109004106619977392256259918212890625 9236940670366295678712352486134360730896109004106619977392256259918212890625
896109004106619977392256259918212890625 803011347240958259506322368355274985730896109004106619977392256259918212890625
30896109004106619977392256259918212890625 954569551593638156903041697963448048423230896109004106619977392256259918212890625
230896109004106619977392256259918212890625 53313013153236286147859944201930733204673230896109004106619977392256259918212890625
3230896109004106619977392256259918212890625 10438689667177876006012213481761440010548423230896109004106619977392256259918212890625
23230896109004106619977392256259918212890625 539674534027342140805107903732158168526173423230896109004106619977392256259918212890625
n n2
6 36
76 5776
376 141376
9376 87909376
109376 11963109376
7109376 50543227109376
87109376 7588043387109376
787109376 619541169787109376
1787109376 3193759921787109376
81787109376 6689131260081787109376
40081787109376 1606549657881340081787109376
740081787109376 547721051611007740081787109376
3740081787109376 13988211774267263740081787109376
43740081787109376 1913194754743017343740081787109376
743740081787109376 553149309256696143743740081787109376
7743740081787109376 59965510454276227407743740081787109376
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