Dal 1960 fino alla prematura scomparsa all'età di 38 anni fu uno dei più forti giocatori del mondo. I suoi risultati gli avrebbero permesso più volte di accedere al torneo dei candidati, ma la regola secondo la quale solo tre sovietici erano ammessi a tale torneo gli impedì in pratica di parteciparvi. In mancanza di tale impedimento, è opinione di molti che sarebbe stato un serio pretendente al titolo mondiale.
Al riguardo Garri Kasparov scrive nel secondo volume de "I miei grandi predecessori":
«Pensate cosa significasse avere la consapevolezza di essere più forti e di precedere in classifica giocatori che poi avrebbero giocato al tuo posto... Sono forse queste ferite al cuore, che sanguinano sempre, una delle cause della scomparsa prematura di Stein».[1]
Il suo stile di gioco era improntato all'attacco, ma pur accettando il rischio come una componente vitale del gioco, era meno propenso di Tal ad entrare in posizioni dall'esito imprevedibile. Era un grande esperto di aperture complesse come l'est-indiana, la Grünfeld e la siciliana.
1961: ottiene il titolo di grande maestro; gioca in prima scacchiera nelle olimpiadi per studenti di Helsinki, realizzando +8 –1 =3; vince la squadra sovietica.
1962: vince ancora il campionato ucraino; 2º-3º a Berlino; 6º-8º nell'interzonale di Stoccolma, ma la regola per cui solo tre sovietici potevano qualificarsi gli impedisce di proseguire.
Štejn partecipò con l'Unione Sovietica a due olimpiadi: Tel Aviv 1964 e L'Avana 1966, realizzando +15 –2 =8 (76%). Vinse due medaglie d'oro di squadra e due individuali (una d'oro e una d'argento).
Nel 1973 si era già qualificato per l'interzonale di Petrópolis, ma mentre stava preparandosi a partecipare al campionato europeo a squadre di Bath, fu colto da un attacco cardiaco nell'Hotel Rossija di Mosca.
^Garry Kasparov, I miei grandi predecessori, Edizioni Ediscere
^Per valutare la forza di questo torneo, può bastare dire che Spasskij di classificò 6º-8º e il campione del mondo Petrosjan 9º-12º.
^lo spareggio con Reshevsky, giocato a Los Angeles, si concluse in parità, ma lo statunitense si qualificò per il miglior coefficiente Sonneborn-Berger.
