Øvernes ha iniziato la sua carriera professionistica con la maglia dell'Haugesund ed ha esordito nella 1. divisjon in data 20 luglio 2008 nell'incontro con il Sandnes Ulf, dove è rimasto imbattuto.[1] È rimasto il secondo portiere, alle spalle del titolare Per Morten Kristiansen, per tutto il campionato 2009 ed è sceso in campo soltanto in un'occasione: ha difeso i pali dell'Haugesund nel successo per 2-0 contro l'Alta.[2] In seguito alla promozione nell'Eliteserien del suo club, ha potuto esordire anche nella massima divisione norvegese: è rimasto infatti imbattuto nel successo casalingo per 2-0 contro il Vålerenga.[3]
HamKam
Il 4 dicembre 2012, l'HamKam ha annunciato l'ingaggio del giocatore, a partire dal 1º gennaio successivo.[4] Ha esordito in squadra il 6 aprile 2013, schierato titolare nel pareggio per 2-2 contro lo Stabæk.[5] Alla fine del campionato 2014, l'HamKam è retrocesso in 2. divisjon.
Sola
Il 18 marzo 2015, il Sola ha annunciato d'aver ingaggiato Øvernes.[6]