Grorud ha cominciato la carriera con la maglia dell'Eik-Tønsberg, per vestire poi quella del Tønsberg. Proprio con questa maglia, ha esordito nella 1. divisjon: è stato infatti titolare nella sconfitta casalinga per 1-2 contro lo Skeid.[2]
È passato in seguito al Sogndal: ha debuttato con questa casacca il 20 aprile 2008, sostituendo Morten Christensen nella sconfitta per 3-0 sul campo del Sandnes Ulf.[3] Il 18 ottobre ha segnato il primo gol, nel pareggio per 1-1 contro lo Start.[4] Ha contribuito alla promozione nell'Eliteserien del Sogndal, maturata nel campionato 2010. È stato capitano della squadra e in generale uno dei difensori centrali più affidabili della categoria.[5]
Il 15 settembre 2010 è stato ufficializzato il suo trasferimento al Brann, valido dal 1º gennaio 2011.[6] Si è legato al club con un contratto dalla durata triennale.[6] Ha esordito nella massima divisione norvegese il 9 aprile 2011, subentrando a Hassan El Fakiri nella sconfitta casalinga per 0-1 contro il Fredrikstad.[7] Il 18 luglio ha segnato la prima rete nell'Eliteserien, nella sconfitta per 4-2 contro il Fredrikstad.[8]
Il 9 agosto 2012 è stato ufficializzato il suo passaggio dal Brann al Fredrikstad, club a cui si è legato con un contratto della durata di due anni e mezzo.[9] Ha debuttato in squadra il 12 agosto, schierato titolare nella sconfitta per 3-0 in casa del Viking.[10] Alla fine dell'annata, il Fredrikstad è retrocesso nella 1. divisjon. In vista del campionato 2013, è stato scelto come nuovo capitano.[11]
A dicembre 2014 è passato al Fram Larvik, formazione militante nella 2. divisjon.[12] È stato capitano della squadra.[13] Ha esordito in squadra in data 18 aprile 2015, schierato titolare nella sconfitta casalinga 0-1 contro il Moss.[14] Il 22 aprile ha segnato la prima rete, in una gara valida per il primo turno del Norgesmesterskapet: ha contribuito al successo per 3-2 sul Lyn, nei tempi supplementari della sfida.[15] Ha totalizzato 15 presenze e 2 reti nella sua militanza nel club.[16]
Il 30 luglio 2015 ha firmato un contratto valido per il successivo anno e mezzo con il Sandefjord, facendo così ritorno in Eliteserien.[13] Ha esordito in squadra il 2 agosto, schierato titolare nella sconfitta per 3-2 maturata sul campo del Lillestrøm.[17] A fine stagione, il Sandefjord è retrocesso in 1. divisjon.
Il 23 ottobre 2016, a seguito della vittoria interna per 1-0 contro il Bryne, il Sandefjord si è assicurato la promozione in Eliteserien con una giornata d'anticipo sulla fine del campionato.[18] Grorud, che aveva saltato circa metà stagione per problemi fisici, ha poi rinnovato il contratto con la squadra per un'ulteriore stagione in data 2 novembre 2016.[19]
Il 18 gennaio 2017 è stato nominato nuovo capitano del Sandefjord.[20]
Il 23 dicembre 2020 ha reso noto il suo addio al calcio professionistico.[21] Ha però continuato a giocare a livello dilettantistico, nelle file del Vidar.[22]
