In Nazionale sovietica esordì nel 1968, e fece parte della rosa che partecipò alla fase finale del campionato d'Europa 1968 in Italia, classificandosi al quarto posto finale; due anni più tardi fu presente al campionato del mondo 1970 in Messico,in cui per altro passò alla storia a livello personale, diventando il primo calciatore della storia a ricevere un cartellino giallo[2], giungerà con l'Unione Sovietica fino ai quarti di finale.
Tra il 1968 e il 1972 totalizzò 16 presenze in nazionale con 5 reti all'attivo[3].
Allenatore
Dopo il ritiro da calciatore intraprese l'attività di allenatore; diresse in due riprese la stessa Dinamo Tbilisi, dal 1978 al 1982 e poi una seconda volta nel 1987[1][4].
Attività politica e dirigenziale
Dopo lo scioglimento dell'URSS e la trasformazione della Georgia da Repubblica satellite di Mosca in Paese indipendente, Asatiani ebbe una breve esperienza politica, nelle vesti di ministro del Turismo e dello Sport del neonato Stato[4] dal 1999 al 2000[5].
Successivamente divenne vicepresidente della compagnia aerea Airzena (oggi Georgian Airways); fu mentre ricopriva tale incarico che, il 20 novembre 2002, Asatiani fu ucciso a Tbilisi da alcuni colpi di pistola sparatigli da ignoti mentre si trovava al volante della propria auto[6]; secondo gli inquirenti l'omicidio è legato all'attività dirigenziale della vittima[7].
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