Bream nacque a Londra e crebbe in un ambiente musicale. Suo padre suonava la chitarra jazz e il giovane Bream rimase impressionato nel sentire suonare Django Reinhardt. Fu incoraggiato a suonare il pianoforte ma anche la chitarra (benché usasse un plettro). Al suo undicesimo compleanno, Bream ricevette una chitarra classica da suo padre. Bambino prodigio, a 12 anni vinse un premio per giovani suonando il pianoforte, il che gli permise di studiare il pianoforte e il violoncello al Royal College of Music. Fece il suo debutto a Cheltenham nel 1947, a 13 anni.
Dopo il servizio nazionale riprese una carriera intensa suonando in tutto il mondo, e facendo dei tour negli Stati Uniti e in Europa per molti anni. Suonò una parte di un recital alla Wigmore Hall con il liuto nel 1952 e da allora fece molto per portare alla luce la musica scritta per quello strumento. Nel 1960 si costituì il Julian Bream Consort, un gruppo strumentale con Bream come liutista. Il gruppo portò una grande ripresa di interesse per la musica nell'era Elisabettiana. I suoi primi tour ebbero luogo nel 1954 e nel 1955 in Europa, e in seguito nel Nord America nell'Asia orientale, in India, in Australia, nelle isole del Pacifico e in altre parti del mondo.
Ad Aldeburgh nel 1958 suona le prime esecuzioni assolute di "Songs from the Chinese" di Benjamin Britten, nella Great Glemham House, e, nel 1964, del "Nocturnal after John Dowland" nella Jubilee Hall .
Nel 1984 Bream rimase gravemente ferito ad un braccio in un incidente stradale. Soltanto con grande fatica poté recuperare la capacità tecnica precedente.
È morto il 14 agosto 2020 nel sonno, nella sua casa di Donhead St Andrew, all'età di 87 anni.
Discografia parziale
Julian Bream Consort, The Elizabethan Music - 1963 RCA Red Seal - Grammy Award for Best Chamber Music Performance 1964
Julian & John, Lawes/Carulli/Sor/Albéniz/Granados/De Falla/Ravel – Bream & John Williams (chitarrista), 1972 RCA Red Seal - Grammy Award for Best Chamber Music Performance 1973
Julian Bream, Baroque Guitar - 1966 RCA Victor Red Seal - Grammy Award for Best Classical Performance – Instrumental Soloist or Soloists (with or without orchestra) 1967
The Ultimate Collection - Julian Bream, 2011 Classic Music International