Era figlio di Francisco de Zúñiga y Avellaneda, IV conte di Miranda del Castañar, Grande di Spagna, e della sua consorte María de Bazán y Ulloa, IV viscontessa dei Palacios de la Valduerna, figlia ereditiera di Pedro de Bazán, III visconte dei Palacios de la Valduerna, signore di Baztán, della Bañeza, e di altre città.
Il suo governo fu prevalentemente orientato al recupero dell'ordine pubblico nelle province: combatté il brigantaggio in Abruzzo, con l'appoggio dello Stato Pontificio, e in Capitanata; ammodernò la viabilità fra Napoli e la Terra di Bari. Nel 1593 furono fermati gli Ottomani che tentarono di invadere la Sicilia.
Si deve probabilmente a lui la disposizione di redigere il Codice Romano-Carratelli.
Note
^"Juan de Zúñiga è ambasciatore a Roma nel periodo della bolla In coena . A partire dal principio del 1573, Zúñiga aggiorna frequentemente Filippo II su varie questioni di giurisdizione nel Regno di Napoli, in particolare sulla questione degli spogli e sulla minaccia di un interdetto papale": Aurelio Musi, L'impero dei viceré, Il Mulino, 2013, p. 106.